¿Qué pasa con las matemáticas recreativas?

Oct 08 2020

Las matemáticas no son mi disciplina principal, pero sé lo suficiente sobre ella y sobre los académicos en general como para saber que muchos de los investigadores matemáticos hacen lo que hacen porque disfrutan haciéndolo. Esto parecería convertir a las "matemáticas recreativas" en una tautología retórica, pero el término se utiliza como si fuera una subdisciplina por derecho propio. Las universidades ofrecen cursos de matemáticas recreativas. Hay revistas académicas sobre matemáticas recreativas. Hay una etiqueta aquí en SE Mathematics que dice recreational-mathematics. Se define como "Matemáticas hechas solo por diversión, a menudo separadas del plan de estudios típico de matemáticas de la escuela". Sin embargo, parece aplicarse a una cierta categoría específica, aunque bastante ecléctica, de problemas matemáticos.

Gran parte de las matemáticas que se denominan recreativas se encuadran perfectamente en otra categoría de matemáticas, a menudo lógica o combinatoria. En algunos casos, una especie de matemática recreativa parece caracterizarse como tal solo porque alguna otra formulación de las mismas ideas "llegó primero": es relajante dibujar formas con un compás y una regla de la misma manera que doblar papel es relajante , y las matemáticas detrás del origami comprenden la mayoría, si no todas, las mismas verdades matemáticas que la geometría euclidiana, pero el origami matemático se considera recreativo, mientras que la geometría euclidiana generalmente no lo es.

Con eso en mente, ¿qué son las matemáticas recreativas? "Matemáticas que se hacen por diversión" no parece tener sentido porque, de nuevo, eso se aplica en cierta medida a todas las matemáticas. ¿Son matemáticas las que se hacen de manera casual, con menos preocupación por pruebas rigurosas? ¿Son las matemáticas las que (todavía) no han encontrado una aplicación en la ingeniería o en las ciencias empíricas? ¿Es la contraparte matemática de la ciencia popular? ¿Qué es esto?

Son buenas matemáticas, pero no entiendo esta etiqueta adjunta. ¿Qué hace que una determinada parte de las matemáticas sea recreativa?

Respuestas

3 RobertIsrael Oct 08 2020 at 03:59

Las matemáticas recreativas tienden a comprender temas que son divertidos y de fácil acceso para personas sin mucha capacitación especializada, pero, por una razón u otra, no suelen ser temas de investigación matemática seria. Los factores en esa falta de investigación matemática seria pueden incluir la falta de aplicaciones del tema, la falta de herramientas matemáticas para aplicar al tema, la sensación de que el tema en sí es "tonto" o arbitrario, o simplemente fuera de la moda matemática del día.

Puede consultar "¿Qué son las matemáticas recreativas?" por Charles Trigg, Mathematics Magazine 51 (1), 18-21. doi: 10.2307 / 2689642

1 J.G. Oct 08 2020 at 03:57

La historia de las matemáticas está repleta de ejemplos de algo novedoso que se hizo para abordar un problema en ese momento. Pudo haber sido "aplicado" en el sentido de ayudar con una innovación tecnológica, o podría haber sido "puro", por ejemplo, matemáticos que intentan dar sentido a algo poco riguroso o paradójico en sus actuales formulaciones de las matemáticas. Las matemáticas recreativas vuelven a ser diferentes. Comparemos tres ejemplos:

Aplicado : ¿cómo podemos cifrar datos para que los espías no puedan descifrarlos lo suficientemente rápido como para romper nuestra seguridad antes de actualizarlos? Al menos un enfoque principal se basa en la teoría de números.

Puro : asintóticamente, cuántos números primos hay debajo$n$? (Responda aquí ). Más concretamente, ¿qué tipo de matemáticas necesitamos para probar la respuesta? Los números complejos aparecieron en las primeras pruebas, pero finalmente descubrimos que no los necesitábamos. Allí hay todo tipo de historias interesantes.

Recreativo : ¿cuándo es un poder perfecto más uno también un poder perfecto? ( Lo sabemos ahora .)

Las matemáticas recreativas implican resolver muchas ecuaciones diofánticas que no enriquecen nuestra comprensión de las matemáticas en su conjunto.

Ahora, la distinción aplicado / puro se vuelve borrosa a veces, especialmente cuando algo que parecía puro al principio se vuelve "útil" más tarde, o cuando algo inventado para aplicaciones tiene efectos "puros". Pero distinguir estos dos de los recreativos es más fácil, ya que no se espera que los problemas recreativos enriquezcan ni siquiera nuestra comprensión matemática en general.