¿Qué significa triángulo normal a un plano?
Pregunta:
2 líneas y se cruzan en el punto $P(1,-1,2)$ y la ecuación cartesiana del avión $A$que contiene las 2 líneas viene dado por $2x-y+z-5=0$.
El punto $Q(3,4,3)$ se encuentra en el plan $A$. La línea$L$ pasa por el punto medio de $PQ$. Punto$S$ Está encendido $L$ tal que $|\vec {PQ}|$ = $|\vec {QS}|$ = $3$y el triangulo $PQS$ es normal al avión $A$. Dado que hay$2$ Posibles posiciones para $S$, encuentra sus coordenadas.
Ahora ya completé esta pregunta y no le estoy pidiendo a nadie que lo haga por mí y tengo la respuesta.
Mi pregunta es ¿cómo puedo visualizar un triángulo normal al plano? ¿Qué significa "forma" normal al plano?
¿Es el triángulo perpendicular a la normal del plano? ¿Significa eso que la normal del triángulo es perpendicular a la normal del plano? ¿Alguien puede dibujar un diagrama para esto?
Respuestas
A veces una imagen vale más que mil palabras:
Hubo una queja de que mi cifra anterior no estaba "perfectamente clara". Aquí hay tres vistas, donde he agregado en rojo ejes ortogonales, dos dentro del plano, uno perpendicular:
¿Despejado ahora?
La caja rectangular es tu Plano A $2x−y+z−5=0$ mientras que L1, L2 son dos rectas que se cruzan en el punto P como se muestra, mientras que Q se encuentra en el plano A.
La línea L es perpendicular al plano A ya que ΔPQS es normal a A y dado que S se encuentra en L.
Observe que ΔPQS ahora es normal a ese plano A.
Nota: La otra posibilidad del triángulo está en el lado opuesto de lo que hice, puedes imaginar que girando ese triángulo 180 grados en sentido horario o antihorario.
¡Espero que ahora tengas una imagen clara en tu mente!