Tarea de variable aleatoria binomial

Question

Tengo una pregunta sobre probabilidad y estadística ...

Cierto viernes por la noche, el 1% de los conductores de automóviles están intoxicados. a) En un control de carretera se someten a pruebas a 50 conductores. Calcule la probabilidad de que atrapen al menos a un conductor ebrio. b) En un chequeo en carretera, se prueba a los conductores. Sea X el número de conductores examinados cuando se detecta al primer conductor ebrio. Calcule el número esperado E (X) y la desviación estándar SD (X).

Quería probar y utilizar el siguiente método:

X variable aleatoria binomial: X ~ Binomial (n, p) donde n es el número de ensayos (50) yp = P (éxito)

Entonces, para la tarea a) tenemos p = 1/100, n = 50, P (X> = 1) = 1-P (X = 0) = 1-binomial (50,0) * (1/100) ^ 0 * (1-1 / 100) ^ 50

¿Cómo puedo calcular esto? Me parece un poco confuso, así que agradecería mucho la ayuda.

Answer 1

Para A), tenemos

$1.0 - (0.99)^{50}$, porque eso es lo mismo que uno menos la probabilidad de que no atrapen a ningún conductor.

Para B), se trata de una distribución geométrica.

$E(X) = \frac{1-p}{p}$

Donde p = 0.01.

La varianza es $E(X) = \frac{1-p}{p^2}$, entonces la raíz cuadrada de eso es la SD.