Articles de recherche courts

Question

Je suis étudiant en maîtrise. Je m'intéresse aux articles courts qui ont des contre-exemples et très peu de références. Je veux écrire un article court et intéressant.

Par exemple ; L'un des articles scientifiques les plus courts et les meilleurs que j'ai lus est Counterexample to Euler's Conjecture on Sums of Like Powers par LJ Lander et TR Parkin (Bull. Amer. Math. Soc. 72 (1966) p 1079, doi: 10.1090 / S0002 -9904-1966-11654-3 ). Il n'a qu'une seule référence. C'est vraiment fascinant.

Existe-t-il de courts articles en mathématiques et en particulier en analyse / analyse complexe ? Je regarde également des livres de contre-exemples pour apprendre quelque chose et j'ai recherché des problèmes ouverts sur Wikipedia et examiné des sujets non découverts, nouvellement évalués et actuels.

Alors, pouvez-vous partager ce type d'articles que vous lisez? Je suis curieux de connaître un bon et intéressant sujet d'article court . Que me recommandez-vous à ce sujet? Vous pouvez également donner quelques références. ** Merci pour vos idées et réponses. **

Answer 1

[un peu trop long pour un commentaire]

Je comprends de la question que le but est de trouver un projet de recherche basé sur la recherche d'un contre-exemple. Par construction, cela signifiera montrer que certains articles existants dans la littérature sont erronés. Ce n'est généralement pas une manière productive de démarrer un projet dans un nouveau domaine, simplement parce que (a) si l'auteur de cet article n'a aucune idée, il n'y a pas grand-chose à gagner à lui montrer le contraire en trouvant un contre-exemple,$^\ast$ tandis que (b) si l'auteur est un expert, vous êtes confronté à une bataille difficile si vous venez d'entrer dans un champ.

En règle générale, une manière plus productive d'entrer dans un domaine est d'essayer de généraliser / d'étendre le travail des autres, essentiellement en explorant les coins du champ qu'ils n'ont pas touchés (ou n'ont pas pris la peine d'explorer). Vous constaterez peut-être que cela vous amène à découvrir une erreur / oubli dans le document à partir duquel vous avez commencé, mais ce serait alors un sous-produit de votre recherche et non la motivation principale.

_{$^\ast$ de nombreuses questions ici sur MathOverflow peuvent être facilement rejetées en trouvant un contre-exemple, mais cela devient rarement quelque chose qui mérite une publication}

Answer 2

Pour les contre-exemples en analyse, un bon début serait «Contre-exemples en analyse» de Gelbaum et Olmsted, il y a même une édition Dover.