Codes linéaires et matrices de contrôle.

Question

Deux codes linéaires sont définis comme les sous-espaces suivants de $\Bbb B_7$:

$C_1$ avec dimension $2$ et base $\{1010101,\ 0101010\}$

$C_2=\text{ker}(H)$ où $H=\left (\!\begin {array}{ccccccc} 0&0&0&1&1&1&1\\ 0&1&1&0&0&1&1\\ 1&0&1&0&1&0&1 \end {array}\!\right )$.

Je voulais juste vérifier, trouver $C_1$ Je prendrais le mot $0000000$et ajouter les deux éléments dans la base non? Pour$C_2$ cependant, je suis un peu embourbé en essayant d'obtenir $(A\vert I_m$) parce que je ne sais pas quoi $m$ devrait être dans ce cas.

Answer 1

$C_1$ a la dimension 2 et se compose du vecteur zéro, des deux vecteurs de base et du vecteur all-1 (en ajoutant les deux vecteurs de base).

$C_2$ a une dimension $m=4 = 7-3$, puisque le noyau a la dimension 3 (comme le montre la matrice de contrôle) et que l'espace ambiant est $\Bbb Z_2^7$.