Comprendre les règles d'inférence
J'ai du mal dans mon cours de mathématiques discret et j'ai besoin de quelques éclaircissements sur un sujet.
Récemment, nous avons appris la table de vérité pour P -> Q.
P Q (P → Q)
T T T
T F F
F F T
F T T
Après cela, nous avons appris les règles d'inférence - celles-ci sont utilisées pour prouver qu'un argument est vrai ou faux. Cependant, je ne comprends pas vraiment pourquoi cela est nécessaire.
Par exemple, l'une des règles de Modus Ponens, qui stipule ceci:
assume P → Q is true.
if p is true,
then Q is true as well.
Quand cette règle d'inférence serait-elle jamais nécessaire dans une application du monde réel? Pourquoi devrions-nous supposer qu'une hypothèse telle que P → Q est vraie? Quel est l'intérêt de ces «règles d'inférence» dans un contexte réel, ou peut-être est-ce que quelqu'un a un exemple du monde réel où c'est utile? (J'aimerais savoir pourquoi ces lois ont une utilité, alors un exemple serait grandement apprécié. Quelque chose en plus P = j'ai mangé mon chien. Et Q = il y a une tempête de neige à l'extérieur. Je pense que mon manuel essaie de me confondre avec son exemples...)
Je m'excuse si cela semble être une question ignorante - c'est parce que je suis ignorant et que je cherche des connaissances pour pouvoir me sortir de ce trou de confusion.
EDIT: Je devrais probablement ajouter que mon manuel utilise un exemple étrange comme p = la lune est faite de fromage - supposez que c'est vrai. Je me demande donc comment ces règles sont réellement applicables lorsque nous parlons de choses qui sont réellement utilisées dans le monde réel - pas de lunes faites de fromage. Je suis étudiant en génie logiciel, donc je suis sûr qu'il y a une utilité pour cela dans le codage et je ne sais tout simplement pas encore ce que c'est.
Réponses
Voici un exemple concret à considérer: «S'il pleut, alors il fait nuageux».
Cela ne signifie pas que la pluie provoque de la nébulosité. Cela signifie seulement que, pour le moment, ce n'est pas le cas qu'il pleut et qu'il ne soit pas nuageux. Il permet toutes les autres combinaisons de valeurs de vérité:
Il peut pleuvoir et être nuageux
Il peut être nuageux et ne pas pleuvoir
Il peut ne pas pleuvoir et ne pas être nuageux
D'où les entrées dans la table de vérité.
L'utilisation de mensonges bizarres est souvent utilisée dans les manuels de logique pour démontrer le principe de la vérité vide. En général, il indique que pour toute proposition$A$ et $B$, nous avons la tautologie:
$$A \implies (\neg A \implies B)$$
En mots, tout découle d'un mensonge. Sorte de. Si$A$ est vrai, alors l'implication $\neg A \implies B$est également vrai (sous le vide). Heureusement, nous ne pouvons rien déduire de la valeur de vérité de$B$ de cette implication puisque l'antécédent ($\neg A$) est supposé être faux.
Pour utiliser un exemple populaire et bizarre: "Si les porcs pouvaient voler, alors $X$. "
Puisque les porcs ne peuvent pas voler, cette implication sera vraie quelle que soit la proposition à laquelle nous pouvons substituer $X$, que ce soit vrai OU faux. Bien sûr, nous ne pouvons rien déduire de la valeur de vérité de$X$ sans plus d'informations.