Cryptage / décryptage RSA avec message signé

Sep 24 2020

J'étais en train de parcourir un livre avec des tâches sur lesquelles vous pouvez travailler avec Mathematica, et j'ai trouvé cette tâche particulière intéressante:

Le professeur Alice a envoyé un devoir à Bob, l'un de ses étudiants. Pour s'assurer que l'information provient bien d'elle, elle signe le message en utilisant la méthode de la section 2.2.6 ci-dessus. Vous devez résoudre le problème, mais vous devez commencer par déchiffrer la crypte qui a été envoyée à Bob. Utilisez la base 256 lors de la traduction en code ASCII.

Et la méthode donnée est la suivante:

En RSA, ce n'est pas seulement Alice qui peut envoyer un message à Bob. Quiconque accède aux clés publiques de Bob peut voir un message chiffré. Alors, comment Bob peut-il savoir que le message vient d'Alice? Une manière assez simple de faire ceci est qu'Alice crypte également le message avec sa clé secrète dAlice. Bob décryptera plus tard, en utilisant la clé publique d'Alice. Disons qu'Alice veut envoyer un message à Bob.

Bob déchiffre le chiffre par

Et voici les informations données pour la tâche:

nAlice = 173067809568650650254651948453757071454112069885961677;
eAlice = 3287;

nBob = 685746563565213593998991828025682278267914215114717399;
eBob = 4141;

cipher = {531301545192540526538562996119874005598394953581889980, 
   253835033608045670746495776870704267971322752833501069, 
   295494800605225121649532827884904960119794411935318191, 
   356889556103931306723253587635046687635524222913958813, 
   665170545927968575573343996326340876350432556729975135, 
   469306660346680678018973492642493227583506074572127129, 
   669864849052286592977992159216572272286187322129900601, 
   67443874762881965068907073487271177009837307742146186, 
   206963942810038249337504906086720011644974589155509486, 
   12361993292067904922905562651618411716312523967763152, 
   596105513854241524904599343954988876751152556443182365, 
   118957298362710351312498532203563871421459266333348755, 
   439001139546986502255653331254032172395219069204122787, 
   34270241039450294802362132705578076084635135877988959, 
   627063000861103394259253981356349035768721801641804458, 
   634987884160816833480771068222516460351076121185551581, 
   398172872629132780981103160396970382112041774336326577, 
   381781261026724515120629160669181445588834230492536128, 
   164633715063442543263858143455229965317936486655924024, 
   552098460217762425462814236077839572074083170864774859, 
   683958399609386999975662847975279796030167103223715834, 
   263312158667004158391146985765292815817678708765542785};

Et jusqu'à présent, mon code que j'ai pu comprendre est:

In[626]:= nBob = 685746563565213593998991828025682278267914215114717399;
          eBob = 4141;
          nAlice = 173067809568650650254651948453757071454112069885961677;
          eAlice = 3287;

In[630]:= AbsoluteTiming[FactorInteger[nBob]]

Out[630]= {23.7556, {{721686482133125777709443749, 
   1}, {950200094559506336203163851, 1}}}

In[636]:= AbsoluteTiming[FactorInteger[nAlice]]

Out[636]= {23.3899, {{368184399282912041074710523, 
   1}, {470057422057325534746781399, 1}}}

In[631]:= pBob = 721686482133125777709443749;
In[632]:= qBob = 950200094559506336203163851;

In[633]:= ControlofBobPrimes = pBob*qBob;
In[635]:= ControlofBobPrimes == nBob
Out[635]= True

In[637]:= PHIBob = (pBob - 1)*(qBob - 1)
Out[637]= 685746563565213593998991826353795701575282101202109800

In[638]:= dBob = PowerMod[eBob, -1, PHIBob]
Out[638]= 22355901009732874955291933484125191913224603637354461

In[639]:= pAlice = 368184399282912041074710523;
In[640]:= qAlice = 470057422057325534746781399;

In[641]:= ControlofAlicePrimes = pAlice*qAlice;
In[642]:= ControlofAlicePrimes == nAlice
Out[642]= True

In[643]:= PHIAlice = (pAlice - 1)*(qAlice - 1)
Out[643]= 173067809568650650254651947615515250113874494064469756

In[644]:= dAlice = PowerMod[eAlice, -1, PHIAlice]
Out[644]= 1632218465661140905961122718613012702625527628840451

In[645]:= B = 256;

In[646]:= chiper = {531301545192540526538562996119874005598394953581889980, 
   253835033608045670746495776870704267971322752833501069, 
   295494800605225121649532827884904960119794411935318191, 
   356889556103931306723253587635046687635524222913958813, 
   665170545927968575573343996326340876350432556729975135, 
   469306660346680678018973492642493227583506074572127129, 
   669864849052286592977992159216572272286187322129900601, 
   67443874762881965068907073487271177009837307742146186, 
   206963942810038249337504906086720011644974589155509486, 
   12361993292067904922905562651618411716312523967763152, 
   596105513854241524904599343954988876751152556443182365, 
   118957298362710351312498532203563871421459266333348755, 
   439001139546986502255653331254032172395219069204122787, 
   34270241039450294802362132705578076084635135877988959, 
   627063000861103394259253981356349035768721801641804458, 
   634987884160816833480771068222516460351076121185551581, 
   398172872629132780981103160396970382112041774336326577, 
   381781261026724515120629160669181445588834230492536128, 
   164633715063442543263858143455229965317936486655924024, 
   552098460217762425462814236077839572074083170864774859, 
   683958399609386999975662847975279796030167103223715834, 
   263312158667004158391146985765292815817678708765542785};

Alors maintenant, évidemment, je ne sais pas comment aller plus loin quand il s'agit de Bob décrypter le message d'Alice. Je sais que Bob doit déchiffrer le message 2 fois: une pour vérifier que c'est Alice qui est l'expéditeur et une pour le message.

J'apprécierais que quelqu'un puisse m'expliquer comment aller plus loin dans cette tâche? Je serais heureux si l'explication est un peu plus simple que la norme sur ce forum. La raison en est que je ne suis pas tout à fait brillant avec Mathematica (débutant) et ma première langue n'est pas l'anglais.

Merci!

Réponses

3 flinty Sep 24 2020 at 19:25

J'ai écrit ceci en utilisant PublicKey/ de Mathematica PrivateKeycar c'est ainsi que vous devriez faire de la cryptographie dans la v10.1 +. Mais ceux-ci ne sont pas strictement nécessaires car je n'utilise pas la fonction intégrée de Mathematica Decrypt. Pourquoi donc? Parce que votre chiffrement n'est pas une liste de ByteArrays comme on Decryptpouvait s'y attendre, mais beaucoup de gros entiers, nous devons donc créer une fonction de déchiffrement manuel.