Demande de référence: Witt Vectors

Question

Je suis intéressé par une belle introduction (et peut-être douce) aux vecteurs de Witt . Il n'est pas nécessaire d'entrer trop dans les détails, pour l'instant, j'aimerais juste savoir à peu près de quoi il s'agit. Donc, essentiellement, mon souhait est quelque chose du genre: une définition / construction avec une certaine motivation et éventuellement des exemples / applications suggestifs. (Bien que j'aurais envie de références qui ne satisfont pas tous ces points.)

L' article de Wikipedia semble correct, mais je suis intéressé de savoir où les membres de MSE ont appris pour la première fois sur les vecteurs de Witt et ce que vous recommanderiez.

(J'ai été surpris par le fait qu'il n'y avait pas de demande de référence sur les vecteurs Witt sur MSE ou MO. Habituellement, ces forums seraient le premier endroit pour moi à vérifier lorsque je suis à la recherche de bonnes suggestions de livres.)

Answer 1

J'ai appris les vecteurs de Witt à partir des notes de cours de P. Schneider (chapitre I, section 5) qui, cependant, sont en allemand. Ils sont une version simplifiée du traitement de Bourbaki, qui est disponible en anglais: c'est le §1 du livre IX dans l' algèbre commutative de Bourbaki .

L'article de wikipedia allemand contient également une motivation intéressante de la machinerie vectorielle de Witt, au moins pour le cas de base où l'anneau $k$dont nous prenons les vecteurs de Witt est parfait. J'ai paraphrasé cela dans cette réponse sur MathOverflow il y a quelque temps:https://mathoverflow.net/a/113943/27465

Answer 2

J'ai appris les vecteurs de Witt dans le livre de Hasse "Zahlentheorie". Il existe une traduction anglaise de H.-G. Zimmer disponible: " Théorie des nombres "

Answer 3

Par rapport à d'autres réponses, j'ai d'abord appris les vecteurs de Witt à partir d'une ressource assez inhabituelle, à savoir le document d'introduction de Rabinoff , que j'aime principalement pour la section motivation au début. Il y a aussi un errata pour cela.

Answer 4

Par souci d'exhaustivité, une autre référence que je connais est l' algèbre de Bosch , chapitre 4.10. (Il est écrit en allemand et un classique de l'algèbre générale / d'introduction pour les étudiants allemands.)

Je n'ai pas encore lu la section des vecteurs de Witt, mais j'ai investi beaucoup de temps dans d'autres parties du livre et celles-ci étaient généralement splendides, donc je suppose que la section des vecteurs de Witt est également bonne.