Mathematica et ses hypothèses par défaut

Question

Je suis un peu surpris qu'évsluant

Integrate[Exp[I n x],{x, 0, Pi}]

donne

$\qquad \frac{-i(e^{in\pi}-1)}{n}$.

Et qu'est-ce qui se passerait si $n = 0$? Je n'ai rien supposé à propos de$n$ et pourtant Mathematica suppose $n\neq 0$.

Il en va de même avec la commande Maxima:

integrate(exp(%i*n*x),x,0,%pi);

et la commande Maple

int(exp(n*x*I), x = 0 .. PI)

Comment gérer ce type de comportement que je considère indésirable?

Quel est le nom de cette fonctionnalité dans le calcul symbolique, afin que je puisse également trouver une solution pour Maxima.

Answer 1

$n = 0$est une singularité amovible. Si vous prenez la limite du résultat de l'intégrale, vous obtiendrez le même que si vous mettez$n = 0$ avant de prendre l'intégrale:

result = Integrate[Exp[I n x], {x, 0, Pi}]

Limit[result, n -> 0]
(* Pi *)

Integrate[Exp[I 0 x], {x, 0, Pi}]
(* Pi *)

Addenda

Re @cvgmt on Integrate[x^a, x]for a = -1: c'est aussi une singularité amovible (à condition que la constante d'intégration soit choisie correctement). Nous avons$$ \int_1^x u^a \,\mathrm{d}u = \frac{x^{a+1} - 1}{a+1}, $$ et $$ \lim_{a \to -1} \frac{x^{a+1} - 1}{a+1} = \log x. $$

En général, Mathematica ne se soucie pas de traiter séparément les singularités amovibles. Par exemple, x/xsimplifiera à 1 sans aucune hypothèse sur x.