Problème de BODMAS provoquant la consternation .. devrait être simple.

Question

OK, donc ma fille fait une évaluation d'aptitude pour un emploi. Une question a été posée lors d'un «test pratique».

Quel est $|-4| + |4| - 4 + 4 $?

Personnellement, on m'a appris $BODMAS$ où vous faites l'addition avant la soustraction.

Cela conduirait donc à:

$(4+4) - (4+4) = 0$

Cependant, la bonne réponse au quiz semble être $8$ auquel je suppose qu'ils sont arrivés en faisant cela ...

$4 + ( +4 -4 ) + 4$

Alors maintenant, je suis complètement confus.

Quelqu'un peut-il clarifier cela pour moi?

Answer 1

Le mnémonique est pratique mais inexact. L'addition n'a pas priorité sur la soustraction, et la multiplication n'a pas priorité sur la division.

La raison en est que l'addition et la soustraction sont des opérations équivalentes: la soustraction est simplement l'addition d'un nombre nié. Par exemple,$$4 - 4 = 4 + (-4) = 0.$$ De même, la division est la multiplication d'une réciproque: $$4 \div 4 = 4 \times \frac{1}{4} = 1.$$

Cependant, la multiplication et la division ont priorité sur l'addition et la soustraction, donc $$4 \times 4 + 4 = (4 \times 4) + 4 = 16 + 4 = 20.$$ De même, $$4 \div 4 - 4 = (4 \div 4) - 4 = 1 - 4 = -3.$$

Si cet ordre habituel doit être changé, des parenthèses sont utilisées; par exemple,$$4 \times (4 + 4) = 4 \times 8 = 32.$$

Les mathématiciens n'utilisent généralement pas de parenthèses ou d'accolades comme symboles de regroupement, seulement des parenthèses. Nous n'exprimons pas de groupes imbriqués, par exemple, comme ceci:$$[4 \times (4 + 4)] \div (4 + 4).$$ À la place, nous utilisons des parenthèses imbriquées: $$(4 \times (4 + 4)) \div (4 + 4).$$L'utilisation de crochets ou d'accolades comme symboles de regroupement est plus couramment rencontrée au niveau élémentaire comme aide visuelle pour identifier les paires correspondantes de symboles de regroupement. De même, le mnémonique «BODMAS» ou «PEMDAS» ou tout ce qui est en vogue ces jours-ci, est un outil pédagogique souvent utilisé mais inexact.

En l'absence de symboles de regroupement, des expressions telles que $$40 \div 8 \times 2$$peut être ambigu; en tant que tel, il est encouragé en cas d'ambiguïté potentielle d'utiliser des parenthèses pour établir l'ordre d'évaluation prévu. Cependant, la règle dans de tels cas est d'évaluer de gauche à droite:$$40 \div 8 \times 2 = 5 \times 2 = 10,$$ ne pas $$40 \div 16 = 2.5.$$

Answer 2

Le vôtre est une idée fausse courante . L'addition et la soustraction ont la même priorité et doivent donc être effectuées en séquence. Évidemment,$4+(4-4)+4=(4+(4-4))+4$ est le même que $((4+4)-4)+4$ à cause de l'identité $a+(b-c)=(a+b)-c$.

Answer 3

Le mnémonique est trompeur. Vous ne faites pas d' addition avant la soustraction; ils sont regroupés afin que vous les exécutiez de gauche à droite.

BODMAS est "Brackets $\prec$ Ordre $\prec$ Multiplication et division $\prec$ Addition et soustraction"