19 bola dan skala

Inilah satu strategi yang jelas

Pilih dua belas bola, bagi menjadi dua kelompok yang terdiri dari enam dan bandingkan kedua kelompok menggunakan timbangan. Jika timbangan mengarah ke satu arah (tidak seimbang) maka kita tahu bahwa kelompok 12 ini berisi bola ganjil dan kita dapat menggunakan salah satu strategi yang dirinci dalam jawaban pertanyaan ini untuk menyimpulkan bola ganjil dan bobot relatifnya di tiga lagi. penimbangan.

Sebaliknya, jika timbangannya seimbang maka kita tahu bahwa bola ganjil adalah salah satu dari sisa 7. Dalam hal ini, kita bisa menambahkan 5 bola dari kelompok pertama menjadi 12 dan kemudian mengulangi salah satu strategi yang dirinci dalam jawaban ini pertanyaan .

Catatan

Generalisasi cepat ini memberi kita strategi untuk mendeduksi bola ganjil menjadi ukuran yang ditetapkan 24.

Solusi yang sangat menyenangkan untuk 12 bola, 3 pertanyaan penimbangan direferensikan oleh Gareth McCaughan di sini yang baru saja saya salin ke dalam teks spoiler di bawah ini untuk referensi cepat

Beberapa jawaban yang ada untuk pertanyaan kuno ini sangat bagus, tapi ada satu jawaban terkenal yang menurut saya pantas disebutkan di sini. Ini berasal dari sebuah artikel di Eureka , majalah tahunan perkumpulan matematika mahasiswa Universitas Cambridge, yang ditulis oleh CAB Smith dengan nama samaran "Blanche Descartes".

Ini memiliki dua fitur yang sangat bagus. Yang pertama adalah bahwa ini adalah solusi "tidak bercabang": Anda tidak perlu mengubah apa yang Anda lakukan pada penimbangan selanjutnya bergantung pada hasil penimbangan sebelumnya. Yang kedua adalah begitu Anda melihatnya, hampir tidak mungkin untuk melupakannya.

Solusi Smith seluruhnya ditulis dalam ayat dan mencakup penjelasan tentang bagaimana semuanya bekerja, tetapi saya hanya akan mengutip jawaban yang sebenarnya. "F" di sini adalah protagonis kita Profesor Felix Fiddlesticks, yang ibunya telah meminta bantuannya dengan teka-teki itu. Saya telah membuat beberapa perubahan kecil pada format aslinya.

F meletakkan koin-koin itu secara berurutan
Dan menuliskan di setiap huruf, jadi,
Untuk membentuk kata-kata: F AM NOT LICKED
(Sebuah ide di otaknya telah diklik.)

Dan sekarang ibunya dia akan memerintahkan:
"MA, LAKUKAN / SUKA
AKU UNTUK / TEMUKAN
PALSU / KOIN! "

Masing-masing dari tiga baris perintah F menjelaskan satu penimbangan. Setelah Anda melakukan semuanya, hasilnya secara unik menentukan koin mana yang palsu dan dengan cara apa.

Referensi lebih lanjut

Saya pikir untuk 4 penimbangan kami sebenarnya dapat menemukan bola ganjil dalam satu set ukuran $\frac{3^4 - 3}{2} = 39$.
Pembahasan yang baik tentang masalah umum diberikan di sini