Arti kebisingan aditif

Question

Apa itu kebisingan aditif? Apa sebenarnya arti aditif?

Saya sudah mencoba mencari di internet tetapi satu-satunya jawaban yang saya dapatkan adalah suara-suara itu ditambahkan oleh karena itu aditif, yang membuat saya berpikir bahwa suara-suara itu tidak bersifat merusak, bukan?

Answer 1

kebisingan akan ditambahkan oleh karena itu aditif

benar!

yang membuatku berpikir bahwa suara tidak merusak

salah :(

eksperimen pikiran sederhana: Anda melempar koin yang adil $X$(Kepala = -1 / Ekor = 1) dan beri tahu saya hasilnya. Entropi di sini adalah 1 bit, yaitu informasi (yang diharapkan) ($I(X=\xi) = -\log_2 \left[P(X=\xi)\right]$) dari setiap hasil adalah 1 bit.

Lalu ada suara aditif $N$ yang mengambil salah satu nilai $\{-2,0,+2\}$ dengan probabilitas yang sama.

Saat Anda menerima -1, Anda tidak dapat mengetahui apakah koin tersebut adalah Kepala dan terdapat 0 suara, atau koin tersebut adalah Tail dan ada -2 suara. Keduanya sama-sama mungkin! ¹

Jadi, suara aditif Anda benar-benar dapat menghancurkan informasi dan karenanya sangat merusak sinyal Anda.

Jika Anda lebih berasal dari latar belakang komunikasi nirkabel: $X\in\{-1,+1\}$bisa diartikan sebagai BPSK. Sekarang Anda melihat bagaimana bahkan suara Gaussian yang jinak menghancurkan penerimaan Anda ketika tandanya berlawanan dengan simbol transmisi Anda!

---

¹ kita bahkan bisa meresmikannya. Sejak$X$ (2 opsi) dan $N$ (3 opsi) tidak bergantung, dan masing-masing memiliki distribusi yang sama, ada enam kemungkinan kombinasi, masing-masing kemungkinannya sama

 X | N  | Y = X+N
------------------
-1 | -2 | -3
-1 |  0 | -1
-1 | +2 | +1
+1 | -2 | -1 
+1 |  0 | +1
+1 | +2 | +3

Jadi, kami memiliki empat kemungkinan hasil untuk penjumlahan sinyal dan gangguan aditif, -3, -1, +1 dan +3.

• Jika kita melihat +3 atau -3, kita mendapatkan 1 bit dari 1 bit info di lemparan koin. (Pasti +1, jika tidak, kita tidak bisa mendapatkan +3, atau -1 untuk -3, masing-masing.) Itu terjadi dalam 2 dari 6 kali, jadi dengan probabilitas 1/3.
• Jika kita melihat -1, kita tidak tahu apakah itu + 1-2 atau -1 + 2, jadi kita memiliki bit nol dari 1 bit lemparan koin. Sama untuk +1. Itu terjadi 4 dari 6 kali, jadi dengan probabilitas 2/3.

Dengan demikian, informasi yang diharapkan untuk keluar dari saluran ini adalah 1/3 · 1 + 2/3 · 0 bit = 1/3 bit, dimana dimasukkan penuh 1 bit! Itu saluran suara aditif yang sangat merusak.

Answer 2

Untuk melengkapi jawaban Marcus:

Katakanlah Anda memiliki resistor (tidak ada yang terhubung dengannya) pada suhu tertentu di atas nol absolut. Panas menyebabkan elektron bergerak secara acak, menciptakan arus acak. Arus melalui resistor ini menciptakan tegangan acak.

Jika Anda menghubungkan voltmeter yang cukup sensitif ke resistor, Anda dapat mendeteksi voltase ini - tetapi, dalam praktiknya, Anda harus berhati-hati untuk tidak mengukur arus acak di dalam voltmeter itu sendiri!

Sekarang, bayangkan Anda menghubungkan sumber sinyal ke salah satu ujung resistor, dan Anda membumikan ujung lainnya. Sumbernya mungkin, misalnya, antena. Sumber sinyal akan membuat tegangan melintasi resistor.

Sekarang ini adalah bagian kuncinya: tegangan yang dibuat oleh sumber akan bertambah dengan tegangan acak yang disebabkan oleh panas. Ini terjadi karena resistor bersifat linier, dalam arti bahwa semua arus yang diterapkan padanya ditambahkan. Itulah cara kerja resistor (saya tidak tahu apakah ada penjelasan mendasar untuk ini).

Singkatnya, jika disebut kebisingan acak $n(t)$, dan sumber sinyal dipanggil $v(t)$, maka tegangan resistor tersebut adalah $v(t)+n(t)$ - dan itulah sebabnya $n(t)$disebut kebisingan aditif .

Catatan:

• Contoh ini adalah tentang kebisingan termal - ada jenis kebisingan lain, kebanyakan di antaranya aditif.

• Sejak kebisingan $n(t)$ adalah efek kumulatif dari milyaran elektron yang bergerak secara acak, teorema batas pusat berlaku dan fungsi kepadatan probabilitas kebisingan akan menjadi Gaussian.