Codimension dua foliasi dengan permukaan melintang

Aug 19 2020

Misalkan saya sudah tutup $4$-berjenis $X$ dan foliasi codimension-dua $\mathcal{F}$, serta permukaan tertutup $\Sigma$ persimpangan diri nonnegatif yang di mana-mana melintang $\mathcal{F}$.

Lalu seperti apa batasan yang ada pada foliation tersebut $\mathcal{F}$? Pertanyaan ini memberikan beberapa jawaban dalam kasus di mana$X$ adalah permukaan yang kompleks dan $\mathcal{F}$ bersifat holomorfik, tapi saya lebih tertarik pada apa yang terjadi dalam kasus nyata.

Jawaban

GaelMeigniez Sep 08 2020 at 01:47

Dalam kasus nyata ini, ada beberapa batasan. Memang, pilih$\Sigma\subset X$ seperti yang $X$ mengakui bidang 2-pesawat yang mulus $\xi$ (tidak harus diintegrasikan) melintang ke $\Sigma$. Kemudian, mudah untuk sedikit terganggu$\xi$ untuk membuatnya dapat diintegrasikan di lingkungan kecil $\Sigma$. Kemudian, dengan teorema Thurston (Commentarii 1974),$\xi$, menjadi dimensi nyata $2$, bisa di homotop rel. $\Sigma$menjadi terintegrasi di mana-mana. Anda bahkan bisa mulai dengan memperluas$\xi$ ke foliasi parsial pilihan Anda di atas subset reguler mana pun $X$. Jadi, kemungkinannya sangat besar.