Database pernyataan dan bukti FOL
Apakah ada database di suatu tempat dari pernyataan FOL sederhana, dengan buktinya dituliskan dalam sistem deduksi gaya Hilbert, atau mungkin alat untuk mengambil pernyataan seperti itu dan menghasilkan bukti? Sementara saya segera melihat cara menyandikan * pernyataan * sewenang-wenang * di FOL, saya mengalami masalah selama berbulan-bulan mencoba memahami bagaimana * bukti * formal berhubungan dengan bukti intuitif yang saya ketahui dari melakukan matematika biasa. Saya pikir melihat bukti formal dari pernyataan yang jelas seperti \ begin {persamaan *} (\ forall x \ forall y \; P (x, y)) \ rightarrow (\ forall y \ forall x \; P (x, y)) \ akhiri {persamaan *} dan \ mulai {persamaan *} (\ untuk semua x \ untuk semua y \; P (x, y)) \ sisi kanan (\ untuk semua x \; P (x, x)) \ end {persamaan *} mungkin akhirnya membuat saya terlepas.
Jawaban
Ada pembangkit pohon bukti yang dibuat oleh Wolfgang Schwarz yang mengambil pernyataan sembarang dalam beberapa logika berbeda (logika urutan pertama, logika modal, logika proposisional) dan memberikan bukti bahwa mereka adalah tautologi, kontingen, selalu salah, pernyataan valid, dan sebagainya. secara otomatis.
https://www.umsu.de/trees/
Satu-satunya kelemahan adalah ia menggunakan metode pohon bukti alih-alih gaya Hilbert yang Anda sebutkan. Semoga jawaban lain bisa memberikan link ke generator bukti seperti itu.
Berikut adalah bukti dari dua contoh Anda ( 1 , 2 ).
Anda mungkin ingin melihat Metamath (http://metamath.org), Khususnya Bagian 1 Klasik Pertama-Order Logic dengan Kesetaraan dari Metamath Bukti Explorer .
Bukti untuk contoh pertama Anda adalah ax11w .
Ini mungkin bukan jenis bukti yang Anda minta, tetapi bukti ini telah membantu orang lain di masa lalu, untuk memahami logika dan bukti.