Kode linier dan matriks cek.

Question

Dua kode linier didefinisikan sebagai subruang berikut dari $\Bbb B_7$:

$C_1$ dengan dimensi $2$ dan basis $\{1010101,\ 0101010\}$

$C_2=\text{ker}(H)$ dimana $H=\left (\!\begin {array}{ccccccc} 0&0&0&1&1&1&1\\ 0&1&1&0&0&1&1\\ 1&0&1&0&1&0&1 \end {array}\!\right )$.

Hanya ingin memeriksa, mencari $C_1$ Aku akan menerima kata itu $0000000$dan tambahkan dua elemen di dasar kan? Untuk$C_2$ Namun, saya agak macet dalam mencoba mendapatkan $(A\vert I_m$) karena saya tidak yakin apa $m$ harus dalam kasus ini.

Answer 1

$C_1$ memiliki dimensi 2 dan terdiri dari vektor nol, dua vektor basis dan vektor semua-1 (dengan menjumlahkan dua vektor basis).

$C_2$ memiliki dimensi $m=4 = 7-3$, karena kernel memiliki dimensi 3 (seperti yang dapat dilihat dari matriks cek) dan ruang ambiennya $\Bbb Z_2^7$.