Menafsirkan efek acak bersarang

Question

Saya sedang bermain-main dengan beberapa data dan mengalami kesulitan untuk memahami arti dari efek bersarang.

Berikut contoh set data (harga diri2 dari paket datarium)

dat <- structure(list(id = structure(c(1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 
9L, 10L, 11L, 12L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 
12L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 1L, 2L, 
3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 
6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 
9L, 10L, 11L, 12L), .Label = c("1", "2", "3", "4", "5", "6", 
"7", "8", "9", "10", "11", "12"), class = "factor"), treatment = structure(c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L), .Label = c("ctr", "Diet"), class = "factor"), 
    time = c("t1", "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", 
    "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", 
    "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", "t1", "t2", "t2", "t2", "t2", 
    "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", 
    "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", "t2", 
    "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", 
    "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", "t3", 
    "t3", "t3", "t3", "t3"), val = c(83, 97, 93, 92, 77, 72, 
    92, 92, 95, 92, 92, 79, 84, 100, 91, 91, 74, 76, 90, 89, 
    93, 90, 93, 80, 77, 95, 92, 92, 73, 65, 89, 87, 91, 84, 92, 
    69, 86, 99, 91, 92, 76, 75, 87, 89, 94, 93, 92, 80, 69, 88, 
    89, 89, 68, 63, 79, 81, 84, 81, 91, 62, 88, 97, 92, 95, 72, 
    76, 87, 88, 93, 95, 91, 78)), row.names = c(NA, -72L), class = c("tbl_df", 
"tbl", "data.frame"))

 dat %>% arrange(id)
# A tibble: 72 x 4
   id    treatment time    val
   <fct> <fct>     <chr> <dbl>
 1 1     ctr       t1       83
 2 1     Diet      t1       84
 3 1     ctr       t2       77
 4 1     Diet      t2       86
 5 1     ctr       t3       69
 6 1     Diet      t3       88
 7 2     ctr       t1       97
 8 2     Diet      t1      100
 9 2     ctr       t2       95
10 2     Diet      t2       99
# ... with 62 more rows

dat$id %>% unique [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Levels: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > dat$treatment %>% unique
[1] ctr  Diet
Levels: ctr Diet
> dat$time %>% unique
[1] "t1" "t2" "t3"

Ini adalah desain pengukuran berulang, yang berarti bahwa setiap peserta (id) telah melalui perawatan-ctr dan pengobatan-Diet, di ketiga titik waktu (t1, t2, t3).

Jika saya menganalisis ini dalam kerangka model campuran, saya akan melakukan:

library(lme4)
mod1 <- lmer(val ~ treatment*time + (1|id), data = dat) %>% anova
mod1
Analysis of Variance Table
               npar Sum Sq Mean Sq F value
treatment         1 316.68  316.68  41.037
time              2 258.69  129.35  16.762
treatment:time    2 266.36  133.18  17.258

Jika saya benar, model ini menganalisis efek utama dan interaksi pengobatan dan waktu, sambil mengontrol fakta bahwa titik data tidak independen (peserta yang sama harus memiliki hasil yang lebih mirip dalam berbagai kelompok desain daripada peserta yang berbeda).

Katakanlah kita menentukan dua model lebih lanjut:

> mod2 <- lmer(val ~ treatment*time + (1|treatment:id), data = dat) %>% anova
mod2
Analysis of Variance Table
               npar  Sum Sq Mean Sq F value
treatment         1   6.518   6.518   1.432
time              2 258.694 129.347  28.417
treatment:time    2 266.361 133.181  29.259

> mod3 <- lmer(val ~ treatment*time + (1|id) + (1|treatment:id), data = dat) %>% anova
mod3
Analysis of Variance Table
               npar  Sum Sq Mean Sq F value
treatment         1  70.738  70.738  15.541
time              2 258.694 129.347  28.417
treatment:time    2 266.361 133.181  29.259

1. Apakah mod2 menentukan bahwa orang yang sama untuk perlakuan yang sama harus lebih mirip dari yang lain?
2. Jenis ketergantungan apa yang disarankan mod3? Apa perbedaan dari mod2?
3. Apakah kita bahkan perlu menentukan ketergantungan dalam arti (1|treatment:id)jika kita sudah memperhitungkan pengobatan sebagai efek tetap? Apa yang kita peroleh tambahan dengan menetapkan ini sebagai efek acak bersarang?

Answer 1

Apakah mod2menentukan bahwa orang yang sama untuk perlakuan yang sama harus lebih mirip dari yang lain?

mod2menyiratkan bahwa Anda telah mengulangi pengukuran dalam setiap kombinasi treatmentdan id. Dari uraian Anda, tampaknya bukan itu masalahnya.

Jenis ketergantungan apa yang disarankan mod3? Apa perbedaan dari mod2?

mod3juga cocok untuk intersep acak id, yang menyiratkan bahwa treatmentbersarang di dalam id. Sekali lagi ini tidak terjadi di sini.

Apakah kita bahkan perlu menentukan ketergantungan dalam pengertian (1 | treatment: id) jika kita sudah memperhitungkan pengobatan sebagai efek tetap?

Karena Anda tampaknya tertarik pada efek tetap untuk treatment, tidak masuk akal juga untuk memasukkannya sebagai faktor pengelompokan untuk intersepsi acak sebagai bagian dari interaksi.

Apa yang kita peroleh tambahan dengan menetapkan ini sebagai efek acak bersarang?

Kami tidak mendapatkan apa-apa. Karena kami tidak memiliki efek acak bersarang, kesalahan standar untuk perkiraan efek tetap akan salah.