Path Integral Form dengan Path Tracing
Deskripsi akan menjadi panjang dan detail, terima kasih sebelumnya atas kesabaran Anda!
Saya mempelajari bentuk integral jalur persamaan transportasi cahaya (LTE) untuk dapat mengikuti makalah rendering terbaru. Materi yang saya gunakan adalah PBRT (bab 14.4-14.5: link ) dan kursus SIGGRAPH 2013: link .
Bentuk integral jalur LTE adalah:
$$ I(x) = \int_{\Omega}f(\overline{x})d\mu(\overline{x})$$
Dari slide kursus SIGGRAPH, kami tahu bahwa kami dapat memperkirakan $I$ dengan mengambil sampel jalur secara acak, menghitung kontribusinya $f$, dan membaginya dengan probabilitasnya $p$:
$$ \overline{I}(x) = \frac{f(\overline{x})}{p(\overline{x})} $$
Dari catatan PBRT dan implementasinya, PBRT memperluas integral lintasan menjadi jumlah integral tak terhingga pada panjang lintasan tertentu. Notasi ini ditunjukkan dengan baik dalam implementasi pelacakan jalur karena pentalan ke-i menghitung integral ke-i dan menjumlahkannya sebagai perkiraan akhir$I$.
$$ \overline{I}(x) = \sum_{i=0}^{\infty}\overline{I_{i}}(x) $$
Dengan dua notasi ini berdasarkan integral bentuk jalur dari LTE, pertanyaan saya adalah bagaimana merepresentasikan pelacakan jalur sebagai yang pertama (notasi kursus SIGGRAPH) karena sebagian besar implementasi PT yang pernah saya lihat sejauh ini didasarkan pada notasi PBRT (the notasi jumlah) atau notasi LTE lainnya.
Saya punya satu ide yang mungkin yaitu mengikuti rumus dengan membuat jalur dan menghitung pdf-nya, tetapi saya tidak yakin tentang penerapan praktisnya. Haruskah saya membuat jalur untuk panjang yang berbeda dan melakukan prosedur ini berulang kali (karena ini lebih mirip notasi PBRT), atau satu jalur dengan pdf yang benar sudah cukup?
Atau, dari perspektif lain, saya pikir untuk menerapkan notasi mata kuliah SIGGRAPH dalam praktiknya, seseorang harus secara acak menghasilkan jalur dengan panjang yang berbeda dan menjumlahkan perkiraannya karena setiap panjang sesuai dengan satu istilah dalam notasi yang diperluas. Apakah ini benar?
Jawaban
T1 : Bagaimana cara merepresentasikan pelacakan jalur sebagai yang pertama ...
Materi Anda telah membawa informasi yang cukup, rumus pertama, dikutip dari materi Anda, sajikan sebagai
Formulasi integral jalur dari transportasi cahaya memformalkan gagasan dengan menulis respons kamera sebagai satu kesatuan atas semua jalur transportasi cahaya dari semua panjang dalam pemandangan, yang meliputi jalur yang diberikan
- jumlah cahaya yang dipancarkan di sepanjang jalur,
- daya dukung cahaya dari jalur, dan
- kepekaan sensor terhadap cahaya dibawa sepanjang jalur.
Tidak dapat menafsirkan rumus dengan lebih baik
T2 : Haruskah saya membuat jalur untuk panjang yang berbeda dan melakukan prosedur ini berulang kali ...
T3 : ... secara acak buat jalur dengan panjang berbeda dan jumlahkan taksirannya karena setiap panjang ...
Dikutip dari materi Anda,
Prosedur integrasi Monte Carlo terdiri dari menghasilkan 'sampel', yaitu nilai x acak dari domain integrasi, ...
Saya tidak bisa mengatakan yang kedua adalah rumus, itu hanya penduga Monte Carlo dari formulasi integral jalur transportasi ringan atau hanya metode untuk memprogram formulasi; atau tentu saja Anda bisa memiliki metode lain.