Perbaikan Teorema Sobczyk

Question

Teorema Sobczyk menyatakan bahwa jika ruang Banach dapat dipisahkan $X$ berisi isometrik subruang ke $c_{0}$, kemudian $X$ berisi subruang $Z$ yang isometrik ke $c_{0}$ dan $2$-dilengkapi $X$. Karena setiap proyeksi dari$c$ ke subruangnya $c_{0}$memiliki norma sedikitnya dua, konstanta proyeksi dalam teorema Sobczyk secara umum tidak dapat diperbaiki. Pada tahun 1999, PN Dowling, N. Randrianantoanina dan B. Turett ( Remarks on James's distortion theorems II, Bull. Austral. Math. Soc. 59 (1999), 515-522 ) membuktikan teorema berikut:

Teorema: Biarkan$X$ menjadi ruang Banach sehingga bola unit $B_{X^{*}}$lemah * secara berurutan kompak. Jika$X$ berisi subruang isomorfik ke $c_{0}$, lalu, untuk setiap $\epsilon>0$, ada subruang $Z$ dari $X$ dan proyeksi $P$ dari $X$ ke $Z$ seperti yang $Z$ aku s $(1+\epsilon)$-isomorfik ke $c_{0}$ dan $\|P\|\leq 1+\epsilon$.

Hasil yang mirip dengan teorema ini dibuktikan oleh S. Diaz dan A. Fernandez (S. Diaz dan A. Fernandez, Reflexivity in Banach lattices, Arch Math. 63 (1994), 549-552 ) dalam pengaturan ruang Banach tidak mengandung salinan isomorfik dari$l_{1}$. PN Dowling, N. Randrianantoanina dan B. Turett mengajukan pertanyaan wajar berikut:

Pertanyaan: Jika ruang Banach$X$ berisi salinan lengkap dari $c_{0}$, lalu, untuk setiap $\epsilon>0$, apakah ada subruang $Z$ dari $X$ dan proyeksi $P$ dari $X$ ke $Z$ seperti yang $Z$ aku s $(1+\epsilon)$-isomorfik ke $c_{0}$ dan $\|P\|\leq 1+\epsilon$?

Saya tidak tahu apakah pertanyaan ini sudah terpecahkan atau ada beberapa hasil tentang pertanyaan ini.

Terima kasih!

Answer 1

Narcisse dan saya memberikan contoh balasan

Johnson, William B. (1-TXAM); Randrianantoanina, Narcisse (1-MMOH) Tentang versi lengkap dari teorema distorsi James. (Ringkasan bahasa Inggris) Proc. Amer. Matematika. Soc. 135 (2007), no. 9, 2751–2757.

Anda bisa menemukan ini hanya dengan memeriksa review MathSciNet makalah yang mereferensikan makalah [DRT].