Populasi vs. Proses Penghasil Data

Question

Banyak literatur statistik dan ekonometrik dasar yang didasarkan pada apa yang disebut "model populasi". Contohnya adalah buku pegangan ekonometrik "Introductory Econometrics: A Modern Approach" oleh JM Wooldridge. atau makalah yang sangat berpengaruh dari PW Holland "Statistics and Causal Inference".

Di sisi lain, beberapa, terutama makalah baru di Causal Infrence, bukan populasi mengacu pada Data-Generating Process (DGP). Contohnya bisa jadi "Kebun Binatang Identifikasi: Arti Identifikasi dalam Ekonometrika" oleh A. Lewbel.

Pemahaman saya tentang masalah itu adalah bahwa konsep-konsep itu sangat erat kaitannya, cukup dekat untuk menganggapnya sebagai satu hal. Tentu saja mereka bukanlah entitas yang persis sama, dan populasi dapat dipahami sebagai unit dalam jumlah tak terhingga yang dihasilkan oleh DGP tertentu. Pemahaman tersebut diperoleh dari gagasan untuk menggabungkan kedua pendekatan ini.

Karena saya kurang yakin akan hal ini, saya ingin bertanya: Apa perbedaan dan persamaan antara Populasi dan DGP sebagai dasar pemodelan statistik dan ekonometri? Dan juga, terkait: Apa hubungan antara kedua konsep ini?

Answer 1

Dalam pendekatan populasi, model yang Anda paskan dengan data berpotensi diturunkan dari DGP yang sebenarnya. Contoh kasar:

Mengatakan $X_t$adalah time-series yang benar-benar tumbuh dengan waktu dengan white noise ($e_t$). Secara khusus, biarkan DGP

$X_t = a_0+a_1t+a_2t^2+e_t$

$\implies X_{t-1} = a_0+a_1(t-1)+a_2(t-1)^2 + e_{t-1}$

$\implies X_{t-1} = X_t-a_1+a_2-2a_2t + e_{t-1}-e_t$

$\implies \Delta X_t = a_1-a_2+2a_2t + \Delta e_t$

$\implies \Delta X_t-\Delta X_{t-1}=2a_2 + \Delta e_t - \Delta e_{t-1}$

Oleh karena itu, DGP dapat disederhanakan menjadi proses tipe MA (1) berikut ($u_t \equiv \Delta e_t$):

$Z_t \equiv \Delta X_t-\Delta X_{t-1}=\beta + \Delta u_t$

Jadi variabel acak $Z_t$ memiliki distribusi tertentu dengan nilai rata-rata $\beta$, yang akan diperkirakan dari pengamatan yang diberikan. Dan sementara itu benar, itu tidak unik untuk DGP asli, karena setidaknya informasi$a_1$ hilang secara permanen.

Sebaliknya, jika Anda menjadi model $\Delta X_t-\Delta X_{t-1}=\beta + u_t$ sebagai DGP, Anda mengatakan bahwa nilai realisasi $X_t$ adalah, dengan desain proses, adalah fungsi dari nilai dua periode terakhir - yang sangat berbeda dari kasus kita sebelumnya.

Jadi, kedua pendekatan tersebut, menurut saya, akan memiliki implikasi yang berbeda pada interpretasi dan kesimpulan kausal.