Sejarah Lemma Studi?

Question

Teorema berikut biasanya dikaitkan dengan Eduard Study :

Membiarkan $f(x,y)$ dan $g(x,y)$ menjadi polinomial dalam dua variabel di atas bidang, dengan $f$tidak bisa direduksi. Jika$f\nmid g$ lalu kurva $C_f:f=0$ dan $C_g:g=0$memiliki banyak titik persimpangan. Akibatnya, Jika bidang ditutup secara aljabar dan$C_f\subseteq C_g$ (karenanya $C_f\cap C_g$ memiliki banyak poin yang tak terhingga) kemudian $f|g$.

Namun, saya belum dapat menemukan referensi apa pun tentang hasil ini di luar buku teks modern.

Pertanyaan:

• Apa referensi asli untuk hasil ini?
• Apa yang sebenarnya dibuktikan oleh Study?
• Apa konteksnya?
• Apakah hasil ini secara langsung mempengaruhi versi Nullstellensatz?

Terima kasih.

Sunting: Saya melihat bahwa Studi menulis sebuah buku tentang Teori Bentuk Ternary (1889). Saya kira hasilnya pasti ada di sana.

Answer 1

Saya menemukan lemma pada halaman 63 dari Studi Einleitung di die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung (1923).

Sumber yang dikutip untuk pembuktian tersebut adalah halaman 202 dari Study's Methoden zur Theorie der ternären Formen (1889), di mana ia muncul sebagai catatan akhir dan mengacu pada pembuktian yang "kurang mendasar" oleh

O. Hölder, Z um Invariantenbegriff , Math. Naturwiss. Mitteilungen 1 , 59–65 (1884).

Jilid 1 jurnal tidak online, tetapi ada ulasan di zbMath [terima kasih, @spin] yang secara eksplisit menyebutkan lemma:

Sind die ganzen rasionalen Functionen $F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$, $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ jadi beschaffen, dass für alle (reellen oder complexen) Wertsysteme $x_1,x_2,x_m$, wofür $G=0$ ist, auch die Gleichung $F=0$ gilt, und ist G irreduzibel, jadi ist $G$ ein Teiler von $F$.
_{Biarkan seluruh fungsi rasional$F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ dan $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ menjadi seperti itu, untuk nilai (nyata atau kompleks) apa pun $x_1,x_2,\ldots x_m$ dimana $G=0$ juga $F=0$, dan biarkan $G$ menjadi tidak bisa direduksi, kalau begitu $G$ membagi $F$.}

Sudah terlambat (dan tidak produktif) untuk mengubah praktik umum, tetapi berdasarkan prioritas, saya akan menyimpulkan bahwa lemma Study adalah lemma Hölder.