Formula Quintic
Recentemente ho guardato alcuni video 3blue1brown e ne ho visto uno sul set di Monster nella teoria dei gruppi. Ora, ho le mie domande al riguardo, ma soprattutto sono curioso di qualcos'altro che ha menzionato, vale a dire le equazioni quintiche . Probabilmente ho scritto male, ma quello che voglio dire è un'equazione un passo sopra un'equazione quadratica. Ad esempio, qualcosa che assomiglia a questo:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$Quindi, la mia domanda è: qual è la formula universale per risolvere un'equazione come questa. E da dove viene esattamente?
Risposte
Non esiste una formula per trovare le radici di un polinomio quintico generale. Il Teorema di Abel-Ruffini è l'affermazione formale di questo:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem
Non esiste una formula generale per risolvere un quintico, ma la prova che tale formula non esiste richiede alcuni macchinari. È uno dei famosi risultati di una branca dell'algebra astratta chiamata teoria di Galois. Vedi questa risposta per maggiori dettagli.