Functor che non conserva monic ed epic

Question

Nel libro BAII di Jacobson, ha dato due esercizi per dimostrare che esiste un funtore che non conserva monico o epico.

Ex-1. Siano M e N monoidi come categorie con un unico oggetto. Mostra che in questa identificazione, un funtore è un omomorfismo di M in N.

Ex-2 Usa Ex-1 per costruire un funtore $F$ e un monic (epico) $f$ tale che $F(f)$ non è monico (epico)

Ho risolto Ex-1. Tuttavia, non so come costruire esempi concreti per risolvere Ex-2.

Spero che qualcuno possa darmi qualche suggerimento. Grazie mille!

Answer 1

Suggerimento: lascia$M$ essere un monoide libero.

Un semplice esempio è con $M=(\Bbb N,+),\ \,N=(\{0,1\},\max)$ e $F(m)=\min(1,m)$.
$1$ è cancellabile in $M$ ma non in $N$.