고정 패턴이없는 세트의 최대 밀도

Question

유한 세트 고려 $S$ 음이 아닌 정수.

무한 하위 집합의 최대 자연 밀도는 얼마입니까? $\mathbb{Z}$ 번역이 포함되지 않은 $S$?

물론 이것은 $S$,하지만 간단한 알고리즘이나 특성화가있을 수 있습니다. 나는 또한 같은 질문에 관심이 있습니다.$\mathbb{Z}^k$.

위의 질문이 어떤 형태로든 조사 되었습니까? 나는 아무것도 반환하는 검색어를 생각해 내지 않았다.

Answer 1

문제는 덮개의 최소 밀도를 찾는 것과 같습니다. $\mathbb{Z}$ 의 번역으로 $-S$. 이 문제는 정수와 다른 그룹에 대해서도 연구되었습니다. 예를 들면

Wolfgang M. Schmidt와 David M. Tuller, 취재 및 포장 $\mathbb{Z}^n$ 과 $\mathbb{R}^n$, http://dx.doi.org/10.1007%2Fs00605-009-0099-x

Béla Bollobás, Svante Janson 및 Oliver Riordan, 세트의 번역으로 덮음, https://doi.org/10.1002/rsa.20346