자기 상관과 부분 자기 상관의 차이점
나는 시계열의 부분 자기 상관에 대한 기사를 읽었으며, 나는 정상적인 자기 상관과의 차이를 실제로 이해하지 못한다는 것을 인정해야합니다. 종종 부분 자기 상관은$y_t$ 과 $y_t-k$ 사이의 상관 관계입니다 $y_t$ 과 $y_t-k$ 변수의 영향으로 $y_t$ 과 $y_t-k$제거? 난 그것을 이해하지 못 했어. 사이의 상관 관계를 계산하면$y_t$ 과 $y_t-k$어쨌든 상관 계수를 사용하면 그 사이의 변수가 전혀 고려되지 않습니다. 상관 계수는 내가 아는 한 두 개의 변수 만 고려합니다.
이것은 정말 나를 혼란스럽게합니다. 당신이 저를 도울 수 있기를 바랍니다. 모든 의견에 감사 드리며 귀하의 도움에 감사드립니다.
업데이트 : 누구나 시계열에 대한 자기 상관 및 부분 자기 상관을 계산하는 방법을 설명 할 수 있습니까? 시계열이 아닌 샘플로이 작업을 수행하는 방법을 이해했습니다 (여기 예제에 따라 세 개의 변수가 필요하기 때문에https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_correlation). 이것이 수행되는 예를 알고 있습니까?
답변
한동안 타임 스탬프는 잊어 버리세요. 세 가지 변수를 고려하십시오.$X, Y, Z$.
의 말을하자 $Z$가지고 직접 변수에 영향$X$. 당신은 생각할 수 있습니다$Z$ 미국의 다른 경제 매개 변수에 영향을 미치는 경제 매개 변수로 $X$ 중국의.
이제 매개 변수가 될 수 있습니다. $Y$ (영국의 일부 매개 변수)도 직접 영향을받습니다. $Z$. 하지만 서로 독립적 인 관계가 있습니다.$X$ 과 $Y$게다가. 여기서 독립이란이 관계가$Z$.
그래서 당신은 $Z$ 변화, $X$ 사이의 직접적인 관계 때문에 변경 $X$ 과 $Z$, 또한 $Z$ 변화 $Y$ 차례로 변경 $X$. 그래서$X$ 두 가지 이유로 변경됩니다.
이제 이것을 읽으십시오 $Z=y_{t-h}, \ \ Y=y_{t-h+\tau}$ 과 $X=y_t$ (어디 $h>\tau$).
사이의 자기 상관 $X$ 과 $Z$ 모든 변경 사항을 고려합니다. $X$ 어디에서 왔는지 $Z$ 직접 또는 통해 $Y$.
부분 자기 상관은 다음의 간접적 인 영향을 제거합니다. $Z$ 의 위에 $X$ 통해 오는 $Y$.
어떻게 되나요? 그것은 귀하의 질문에 주어진 다른 답변에 설명되어 있습니다.
(샘플) ACF와 PACF의 차이점은 선형 회귀 관점에서 쉽게 확인할 수 있습니다.
샘플 ACF를 얻으려면 $\hat{\gamma}_h$ 늦게 $h$, 선형 회귀 모델에 적합합니다. $$ y_t = \alpha + \beta y_{t-h} + u_t $$ 그리고 그 결과 $\hat{\beta}$ 이다 $\hat{\gamma}_h$. (약한) 정상 성 때문에 추정$\hat{\beta}$ 사이의 샘플 상관 관계입니다 $y_t$ 과 $y_{t-h}$. (시계열과 선형 회귀 컨텍스트간에 샘플 모멘트를 계산하는 방법에는 사소한 차이가 있지만 샘플 크기가 크면 무시할 수 있습니다.)
샘플 PACF를 얻으려면 $\hat{\rho}_h$ 늦게 $h$, 선형 회귀 모델에 적합합니다. $$ y_t = \alpha + \, ? y_{t-1} + \cdots + \, ? y_{t-h + 1} + \beta y_{t-h} + u_t $$ 그리고 그 결과 $\hat{\beta}$ 이다 $\hat{\rho}_h$. 그래서$\hat{\rho}_h$ "사이의 상관 관계 $y_t$ 과 $y_{t-h}$ 중간 요소를 제어 한 후. "
인구 ACF와 PACF의 차이에도 동일한 논의가 그대로 적용됩니다. 표본 회귀를 모집단 회귀로 대체하십시오. 고정 AR (p) 프로세스의 경우 지연에 대해 PACF가 0임을 알 수 있습니다.$h > p$. 이것은 놀라운 일이 아닙니다. 이 프로세스는 선형 회귀로 지정됩니다.$$ y_t = \phi_0 + \phi_1 y_{t-1} + \cdots \phi_p y_{t-p} + \epsilon_t $$
회귀 변수를 추가하면 (예 : $y_{t-p-1}$) 오류 항과 관련이없는 오른쪽 $\epsilon_t$, 결과 계수 (지연시 PACF $p+1$ 이 경우)는 0이됩니다.