Найдите вероятность того, что $8$ люди будут спускаться по разным этажам.

Question

Лифт в доме с $10$ этажей и цокольный этаж подходит к цокольному этажу $8$ люди:

• Каждый человек случайным образом (с одинаковой вероятностью) выбирает этаж, на котором он выйдет из лифта.
• Найдите вероятность того, что $8$ люди будут спускаться по разным этажам.

Идея: я думаю, что решение $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. Это верно ?.

Answer 1

Решение будет таким: $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$

• Количество перестановок, когда каждый человек спускается на свой этаж = $\frac{10!}{2!}$
  _{$\text{Person}_1$ выбирает из 10 этажей, $\text{person}_2$ выбирает из оставшихся 9 этажей, $\text{person}_3$ выбирает из оставшихся 8 этажей, $\ldots$. Это равно$10*9*8* ... *3$.}

• Всего нет. перестановок =$10^{8}$
  _{$\text{Person}_1$ выбирает из 10 этажей, $\text{person}_2$ также выбирает из 10 этажей, $\text{person}_3$ также выбирает из 10, $\ldots$. Это равно$10^{8}$.}

Итак, решение = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$

Ваш ответ правильный.