найти $S=2016^2 + 2015^2 +2014^2 -2013^2 -2012^2 -2011^2 …+6^2 +5^2 +4^2-3^2-2^2-1^2$

Aug 21 2020

Упрощая выражение как $$2016^2+2015^2+2014^2+2013^2+2012^2+2011^2...6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2-2(2013^2+2012^2+2011^2 +2007^2+2006^2+ 2005^2....3^2+2^2+1^2)$$

Теперь левую часть можно оценить с помощью $\sum = \frac{(n)(n+1)(2n+1)}{6}$, но я не уверен в правильной части. Как мне решить эту проблему?

Ответы

4 dezdichado Aug 21 2020 at 00:30

Обратите внимание, что $2016=6\cdot 336.$ Затем перепишите всю сумму как:

$$S = \sum_{k=1}^{336}\left((6k)^2+(6k-1)^2+(6k-2)^2-(6k-3)^2-(6k-4)^2-(6k-5)^2\right) = $$ $$ = \sum_{k=1}^{336}(108k-45)=...$$

Или, если вы настаиваете на своем собственном методе, то проблема в скобках, с которой вы боретесь, просто: $$T = \sum_{k=1}^{335}\left((6k+3)^2 + (6k+2)^2+(6k+1)^2\right)$$