Пентаграмма и золотое сечение

Question

Пифагорейцы использовали пентаграмму как свой мистический символ. Они считали, что каждая числовая форма имеет скрытое значение, а пентаграмма связана с золотым сечением. Мои вопросы:

1. Единственная причина, по которой золотой паек так знаменит, - это отношения:

$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$

1. Как это можно доказать без углов?

Answer 1

Это можно доказать, используя аналогичные треугольники. Фиолетовый и зеленый треугольники похожи, потому что все стороны либо на одной линии, либо параллельны. Фиолетовый треугольник и треугольник$ABC$ похожи по понятной причине, давая ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$.

Что касается отношения, обратите внимание, что $green+blue=red$ и ${red\over green}={green\over blue}$ так $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$.