Создание таблицы с различной глубиной и взаимозависимыми ограничениями
В качестве примера я хочу найти все целые числа до заданного предела, которые имеют только определенные простые множители. Я могу сделать это эффективно для случаев 2, 3 и 5 с помощью
g = 100;
t1 = Table[{2^x*3^y*5^z}, {z, 0, Log[g]/Log[5]}, {y, 0, Log[g/(5^z)]/Log[3]}, {x, 0, Log[g/(5^z*3^y)]/Log[2]}]
t2 = Sort[Flatten[t1]]
Но я ищу более общее решение, в котором у меня может быть набор из k различных факторов. Я пробовал, Nest
но далеко не ушел. И я не хочу использовать такие функции, как FactorInteger
а потом Select
хорошие. Я ищу решение, сочетающее глубину Table
и (возможно) рекурсивную функцию пределов.
Ответы
Возможно, вы ищете плавные цифры . Функция pSmoothOuter
работает довольно быстро, но требует памяти по мере увеличения верхней границы m
. Ввод pmax
- это максимально допустимое число.
pSmoothOuter[pmax_Integer, m_] :=
Block[{s},
s = 2^Range[0, Log[2, m]];
Do[
s = Pick[s = Flatten[Outer[Times, s, p^Range[0, Log[p, m]]]], UnitStep[m - s], 1],
{p, Prime[Reverse[Range[2, PrimePi[pmax]]]]}];
Sort[s]]
Например,
pSmoothOuter[5,10^2]
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32,
36, 40, 45, 48, 50, 54 , 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100}
AbsoluteTiming[{Total[#], Length[#]} &[pSmoothOuter[30, 10^8]]]
{0,015348, {2364148327261, 88415}}
Следующая версия позволяет вводить список простых чисел p
, не обязательно смежных.
pSmoothOuter[p_List, m_] :=
Block[{s},
s = Min[p]^Range[0, Log[Min[p], m]];
Do[
s = Pick[s=Flatten[Outer[Times, s, q^Range[0, Log[q, m]]]], UnitStep[m - s], 1],
{q, Most@Reverse[Sort[p]]}];
Sort[s]]
Например,
pSmoothOuter[{5, 13, 11}, 800]
{1, 5, 11, 13, 25, 55, 65, 121, 125, 143, 169, 275, 325, 605, 625, 715}
Это должно сработать. Конструкция громоздкая, ее можно упростить, но, по крайней мере, это работает:
makePrimes[numPrimes_, bound_] := Module[
{powers = (Prime@Range[numPrimes])^Array[x, numPrimes] // Reverse},
Sort@Flatten@Table[
Times @@ powers // Evaluate,
Sequence @@ MapThread[{#1, 0, #2} &,
{Reverse@Array[x, numPrimes],
Log[bound/Prepend[Most@Exp@Accumulate@Log@powers, 1]]/Reverse@Log@Prime@Range[numPrimes]}
] // Evaluate
]
]
потом
makePrimes[3, 100]
(* {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100} *)
тот же список, что и в примере OP.