Выбор представителей школы

Question

В студенческий совет входят 8 студентов первого курса, 6 студентов второго курса, 5 студентов третьего курса и 6 студентов четвертого класса. 5 учеников будут случайным образом выбраны в качестве представителей школы. Все ученики имеют равные шансы быть представителями школы.

A) Какова вероятность того, что 2 первокурсника и 1 ученик каждого класса станут представителями школы?

Б) Какова вероятность того, что 3 студента второго курса и 2 студента четвертого курса станут представителями?

Ответ для A: $0.095$ а для B его $0.8056$ .

Я думал использовать комбинации для выбора учеников и умножать результаты, которые, в свою очередь, делить на количество возможных результатов в целом, но это дает мне неправильные ответы.

Answer 1

Сколько способов вы можете выбрать $2$ первый год, $1$ Второй год, $1$ третий год и $1$студенты четвертого курса? Вы можете сделать каждый из этих вариантов в$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$ способов, и поскольку все эти выборы независимы, мы можем выбрать репрезентативную группу $5$ люди в этом $(2,1,1,1)$ композиция в $\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$способов (по принципу умножения счета ) и общее количество способов, которые мы можем выбрать$5$ студенты из $8+6+5+6=25$ студенты это $\binom{25}{5}$, поэтому требуемая вероятность равна $$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$

Таким же образом попробуйте вторую часть.

Answer 2

Всего $25$ученики. Так что нет. способов выбора любого$5$ из них $$n(S)={25\choose 5}$$ По заданным условиям $$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$ и $$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$