D / A converter พร้อม
ฉันกำลังพยายามหาวิธีพิจารณาการแปลงดิจิทัลเป็นอนาล็อกและวิธีพิจารณาการสุ่มตัวอย่างมากเกินไปตามหลักสูตรที่ฉันเรียนทางออนไลน์และหาเหตุผลที่อยู่เบื้องหลังสิ่งนี้ น่าเสียดายที่มีหัวข้อนี้น้อยมากในตำราเรียนและฉันไม่แน่ใจว่าจะเริ่มจากตรงไหน
พิจารณาตัวแปลง D / A สำหรับสัญญาณเสียงที่ประกอบด้วยอินโพเลเตอร์แบบ zero-order-hold ตามด้วยฟิลเตอร์ lowpass เวลาต่อเนื่องที่มี passband บวกระหว่าง $0$ และ $20 KHz$ และสต็อปแบนด์เริ่มต้นที่ $f_a=40 KHz $.
สมมติว่าเราต้องการแปลงสัญญาณดิจิทัลที่สุ่มตัวอย่างไว้ที่ $16 KHz$. อะไรคือปัจจัยการสุ่มตัวอย่างขั้นต่ำที่เราต้องใช้?
ฉันค่อนข้างติดขัดว่าความถี่พาสแบนด์รวมถึงความถี่ในการสุ่มตัวอย่างดิจิทัลได้รับผลกระทบอย่างไรเมื่อไป D / A เทียบกับ A / D จะมีแนวทางอย่างไรในการคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้? ฉันตระหนักถึงความถี่ของ Nyquist แต่เนื่องจากทิศทางของดิจิทัลเป็นอนาล็อกไม่ได้คล้ายคลึงกันโดยสิ้นเชิง (แก้ตัวเล่นสำนวน) กับอนาล็อกเป็นดิจิทัลเมื่อคิดถึงการสุ่มตัวอย่างเกินขนาดฉันไม่แน่ใจว่าจะทำอย่างไรที่นี่
คำตอบ
คำตอบสั้น ๆ คือสำหรับสัญญาณดิจิทัลใด ๆ สเปกตรัมความถี่จะเป็นระยะโดยทำซ้ำที่อัตราการสุ่มตัวอย่างแบบทวีคูณ เอาต์พุต D / A คือสเปกตรัมเป็นระยะที่มีรูปร่างโดยการตอบสนองของ Sinc เนื่องจากการสร้างขั้นบันได (การระงับลำดับศูนย์) โดยมีค่าว่างแรกของ Sinc ที่อัตราการสุ่มตัวอย่าง ความตั้งใจของฟิลเตอร์ lowpass เวลาต่อเนื่องคือการลบสำเนาสเปกตรัมเหล่านี้ซึ่งอาจเป็นแหล่งที่มาของการบิดเบือน หากสัญญาณถูกสุ่มตัวอย่างที่ 16 KHz จะมีสำเนาของสเปกตรัมเสียงทุก ๆ 16 KHz หากเอาต์พุต DAC มีตัวกรองที่ขยายถึง 20 KHz และเริ่มปฏิเสธที่ 40 KHz เราสามารถสมมติว่าสเปกตรัมอนาล็อกน้อยกว่า 8 KHz ที่เบสแบนด์ (เนื่องจากอัตราการสุ่มตัวอย่าง 16 KHz) และจากนั้นหลังจากอ่านค่า รายละเอียดด้านล่างนี้ควรมีความชัดเจนว่าอัตราการสุ่มตัวอย่างขั้นต่ำต้องเป็นเท่าใดเพื่อให้แน่ใจว่าการจำลองความถี่ที่สูงขึ้นทั้งหมดของสเปกตรัมมีค่ามากกว่าการตัดความถี่ต่ำ 40 KHz ของตัวกรองความถี่ต่ำ นี่หมายถึงการสุ่มตัวอย่างแบบดิจิทัลในอัตราที่สูงขึ้น (ด้วยการกรองภาพเดียวกันนั้นเอง) ก่อนที่จะต้องมี DAC
รายละเอียดด้านล่าง:
ความเข้าใจของ OP เกี่ยวกับกระบวนการ A / D จะนำไปใช้ที่นี่โดยมีผลเพิ่มเติมจากการระงับการสั่งซื้อเป็นศูนย์ ให้ฉันอธิบายแต่ละครั้งโดยเริ่มจากอนาล็อกเป็นดิจิตอล (A / D) จากนั้นเปลี่ยนจากดิจิตอลเป็นอนาล็อก (D / A)
สเปกตรัมดิจิตอลเป็นช่วงความถี่ อะไรก็ตามที่อยู่ในโซน Nyquist แรกที่ขยายออกไป$-f_s/2$ ถึง $+f_s/2$ (ด้วย $f_s$เป็นอัตราการสุ่มตัวอย่าง) จะทำซ้ำในโซน Nyquist อื่น ๆ ตามรายละเอียดในแผนภาพด้านล่างแสดงสเปกตรัมการสุ่มตัวอย่างจากอนาล็อกเป็นดิจิทัลสำหรับทั้งสัญญาณจริงและสัญญาณที่ซับซ้อน ระยะเวลาสามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้: กระบวนการสุ่มตัวอย่างเป็นผลิตภัณฑ์ของกระแสอิมพัลส์ในเวลาที่มีสัญญาณโดเมนเวลาแอนะล็อก การแปลงฟูเรียร์ของกระแสของแรงกระตุ้นในช่วงเวลา (แรงกระตุ้นซ้ำ ๆ ในช่วงการสุ่มตัวอย่าง) คือกระแสของแรงกระตุ้นในความถี่ที่กำหนดโดยสเปกตรัม "กระบวนการสุ่มตัวอย่าง" กลางในรูปแบบด้านล่างโดยมีอิมพัลส์ปรากฏขึ้นที่การคูณของอัตราการสุ่มตัวอย่าง . การคูณในเวลาคือการแปลงความถี่ดังนั้นสเปกตรัมของกระบวนการสุ่มตัวอย่างจึงแปลงด้วยสเปกตรัมอินพุตแบบอะนาล็อกและด้วยเหตุนี้จึงจำลองแบบในทุก ๆ อัตราการสุ่มตัวอย่าง
สเปกตรัมเอาต์พุตสุดท้ายจะไม่ซ้ำกันเฉพาะในช่วงของ $-f_s/2$ ถึง $+f_s/2$ดังนั้นเรามักจะแสดงให้เห็นว่าเนื่องจากมันแสดงถึงสิ่งที่อยู่ในสเปกตรัมอยู่แล้วหากเราขยายออกไป $-\infty$ ถึง $+\infty$. อย่างไรก็ตามเมื่อจัดการกับขอบเขต A / D เช่นเดียวกับเมื่อทำงานกับการประมวลผลสัญญาณหลายอัตราฉันพบว่ามันช่วยอย่างสังหรณ์ใจในการรักษาแบบจำลองทางจิตของแกนความถี่ดิจิทัลที่ขยายออกไปตามระยะ$\pm \infty$.
เมื่อเราเปลี่ยนจากดิจิตอลเป็นอนาล็อกด้วยการแปลง D / A ระบบจะคงสเปกตรัมระยะยาวนั้นไว้ มันแสดงถึงแม้ในอะนาล็อกว่าสเปกตรัมจะมีลักษณะอย่างไรหากเราสามารถรักษาการเป็นตัวแทนของสัญญาณด้วยแรงกระตุ้นเป็นระยะ ๆ : หมายความว่าถ้าเอาต์พุต D / A เป็นเพียงแรงกระตุ้นที่ถ่วงน้ำหนักในเวลาและศูนย์ระหว่างนั้นในฐานะสัญญาณอะนาล็อกเรา ก็จะยังคงอยู่ในโลกอนาล็อกที่มี Output Spectrum เท่ากัน ปัญหาในแนวทางนี้คือกำลังขับที่ จำกัด ดังนั้นจึงส่งออก SNR (อัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน) ที่เราสามารถทำได้โดยพยายามประมาณแรงกระตุ้นในเวลาเทียบกับ SNR ที่สามารถทำได้ด้วยวิธีการยึดแบบศูนย์
การระงับการสั่งซื้อเป็นศูนย์คือโทโพโลยี D / A Converter แบบคลาสสิก - เราเก็บตัวอย่างเอาต์พุตแต่ละตัวอย่างที่สร้างการแสดงแบบขั้นบันไดของรูปคลื่นเดิมของเราจากนั้นฟิลเตอร์ low pass เพื่อทำการประมาณค่าของรูปคลื่นเวลาต่อเนื่องที่แก้ไข การดึงกลับด้วยวิธีนี้คือการลดลงของ Sin (x) / x (Sinc) ที่เกิดขึ้น: การยึดลำดับศูนย์จะเหมือนกับการทำให้แรงกระตุ้นเอาต์พุตที่ต้องการในเวลาที่กำหนดโดยมีพัลส์สี่เหลี่ยมที่มีความกว้างของช่วงการสุ่มตัวอย่าง การแปลงเวลาคือการคูณความถี่และการแปลงฟูเรียร์ของพัลส์สี่เหลี่ยมนั่นคือ$T$ wide คือฟังก์ชัน Sinc ที่มีค่าว่างแรกอยู่ที่ $1/T$ซึ่งเป็นอัตราการสุ่มตัวอย่าง ดังนั้นสเปกตรัมที่เอาท์พุตของ DAC จะเป็นผลคูณของสเปกตรัมดิจิทัลเป็นระยะด้วย Sinc นี้ดังที่แสดงในสเปกตรัมที่ต่ำกว่าด้านล่าง
มีสถาปัตยกรรม D / A ที่ให้ความใกล้เคียงกับเอาต์พุตอิมพัลส์มากขึ้นตัวอย่างเช่นตัวแปลง D / A Return to Zero (RZ) ด้วยวิธีนี้ผลลัพธ์จะกลับไปเป็นศูนย์หลังจากครึ่งหนึ่งของช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่างดังนั้นจึงเป็นผลมาจากการรวมกันของพัลส์รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างและด้วยการผลักดันให้โมฆะแรกไม่เกิดขึ้นจนกว่า$2f_s$ลด passband ลดลงตามค่าใช้จ่ายของกำลังสัญญาณ
ตามทฤษฎีบท nyquist ช่วงของ x [n] จะเป็น (-16/2) <x [n] <(16/2) เช่น -8 <x [n] <8 บิตของการหาปริมาณจะได้รับ ในรูปของ 2 ^ n ซึ่งเท่ากับ 8 ดังนั้น 2 ^ n = 8 คือ n = 3