เดาสีหมวก - ปริศนา 4

Question

และปริศนาของวันนี้เป็นปริศนาที่สร้างขึ้นใหม่ที่ฉันคิดจะเพิ่มลงในคอลเลกชันของฉันฉันหวังว่ามันจะท้าทายพอ!

ความท้าทาย : เดาหมวกของนักโทษ

กฎพิเศษ : ตอนนี้หมวกมีสามประเภท มีหมวกหลากสีหนึ่งใบซึ่งมีทั้งสีเขียวและสีดำ ส่วนที่เหลือของหมวกเป็นสีดำหรือสีเขียวเรียบง่าย

คำอธิบาย : แต่ละคนสามารถมองเห็นหมวกที่อยู่ตรงหน้าไม่ใช่ของตัวเอง ใส่ใจกับคำสั่งซื้อพวกเขาให้คำแนะนำทีละคน:

1- เห็น 2 นักโทษสวมสีดำ (1 ของพวกเขาอาจจะเป็นหมวกหลากสี) ที่

2- หลังจากฟังAเท่านั้นที่Bจะรู้ได้ว่าเขาสวมหมวกแบบไหน (โปรดจำไว้ว่าอาจเป็นสีดำสีเขียวหรือหลายสี)

3- หลังจากฟังBเท่านั้นCก็สามารถรู้ได้ว่าเขาสวมหมวกอะไรอยู่

4- และในที่สุดDก็สามารถรู้ได้ว่าเขาสวมหมวกใบไหน เขาสามารถคิดออกหลังจากฟังCไม่ได้มาก่อน

คุณรู้ไหมว่ามีหมวกหลากสีหนึ่งใบ แต่คุณไม่รู้ว่าแต่ละสีมีหมวกสีเขียวและสีดำกี่ใบ (ต้องสวมหมวกทั้งหมด) แก้ไข: แต่ทั้งหมดทำทราบจำนวนเงินที่แน่นอนมีของแต่ละประเภท!

คำเตือน: ในการ "รู้จักหมวก" พวกเขาต้องรู้ให้แน่ชัดว่าหมวกทั้ง 3 ประเภทนี้มีหมวกแบบใดกล่าวคือต้องแน่ใจว่าสวมหมวกหลากสีหรือไม่

โชคดี!

Answer 1

คำตอบใหม่:

ข้อสรุปเหมือนกับ Braegh แต่เหตุผลต่างกัน

ให้สีเขียวเป็น g สีดำเป็น b และหลากสีเป็น m ถ้าพวกเขารู้ว่ามี 2b, 1g และ 1m และ A เห็นหมวกสีดำแค่สองใบเขาก็จะเป็น g ไม่ได้ เขาจะเป็น b หรือ m ก็ได้

ถ้า B คือ m ดังนั้น A คือ b แต่แล้ว B ก็ไม่สามารถรู้ได้ว่าเขาเป็น m หรือ b จากคำพูดของ A ดังนั้น B จึงไม่สามารถเป็นม. ถ้า B คือ b และ A คือ m แล้วอีกครั้ง B จะไม่สามารถรู้ได้ว่าเขาเป็น b หรือ m ถ้า B และ A เป็น B B ก็จะรู้ว่าเขาเป็น b ก่อนที่ A จะพูด ดังนั้น B ต้องเป็น g อย่างน้อยในตอนนี้ ให้เราดูว่าสิ่งนี้นำไปสู่ความขัดแย้งในภายหลังหรือไม่

ถ้า A คือ m และ B คือ g แล้ว D คือ b และจาก C นี้จะไม่รู้ว่ามันคือ m หรือ b ดังนั้น D ต้องเป็น m แล้ว D สามารถรู้ได้ว่าเขาคือ b. ก่อนหน้านี้คำสั่ง As จะทำให้เขาไม่แน่ใจว่าเขาเป็น b หรือ g เหมือนกัน

ถ้า C สามารถรู้ว่าหมวกของเขาคืออะไรด้วยข้อความทั้งหมดจนถึงตอนนี้ D รู้ว่าเขาต้องเป็นม. เท่านั้น เขาสงสัยว่าเขาเป็น g, m หรือ b จากคำสั่งของ b หรือ m จาก Bs และเขาก็รู้ว่าเขาเป็นได้แค่ M

เนื่องจากมีทางออกเดียวสำหรับปริศนานี้และการจัดเตรียมหมวกเหล่านี้ทำให้ไม่มีการหดตัวกับสถานที่ที่กำหนดให้ A เป็นสีดำ B คือสีเขียว C เป็นสีดำและ D คือหลากสีจะต้องเป็นทางออก

Answer 2

เพื่อให้ B ระบุหมวกของเขาในเชิงบวกสิ่งต่อไปนี้จะต้องเป็นจริง:

1: หมวกของ A มีหลายสีและ B คือสีเขียว (ถ้าเป็นสีดำเขาคงเชื่อว่าสิ่งที่ผกผันเป็นจริง) 2: หมวกของ A คือสีเขียว
3: หมวกของ A เป็นสีดำและหมวกของ B เป็นสีเขียว (ถ้าเป็นหลากสี B อาจคิดตรงกันข้ามดังที่ชี้ให้เห็นหลังจากความพยายามครั้งแรกของฉันถ้าเป็นสีดำ B จะรู้หมวกของเขาโดยไม่ต้องใส่ A

เริ่มต้นด้วยสถานการณ์ที่ 2:

แบล็ครู้จักหมวกของตัวเองเพราะระหว่าง B, C และ D มีหมวกแต่ละประเภทอยู่ น่าเศร้าที่สิ่งนี้ทำให้ C ติดอยู่โดยไม่มีข้อมูล ดังนั้นสิ่งนี้จึงใช้ไม่ได้อย่างชัดเจน

ในสถานการณ์ที่ 1 และ 3: C รู้ว่าหมวกเป็น MGBB ดังนั้นสถานการณ์ที่ 2 จึงไม่สามารถใช้งานได้เนื่องจากจะต้องมีการกระจายหมวกที่แตกต่างกัน เนื่องจากหมวกของ B เป็นสีเขียวในทั้งสองสถานการณ์ลองดูที่หมวกของ D

มันหลากสี ซึ่งหมายความว่าเรามีสถานการณ์ที่ 3 และหมวกของ C เป็นสีดำ

มันเป็นสีดำ นั่นหมายความว่าหมวกหรือทรง A ของเรามีหลายสี และเราไม่รู้ว่า

เมื่อระบุว่า C รู้สีหมวกของเขา D ก็สามารถรู้เหตุผลที่ C ผ่านไปได้และรู้ว่าหมวกของเขามีหลายสี

หมวกของ A เป็นสีดำหมวกของ B เป็นสีเขียวหมวกของ C เป็นสีดำและหมวกของ D มีหลายสี

Answer 3

ฉันอาจจะขาดอะไรไป แต่ฉันจะหาวิธีแก้ปัญหาปัจจุบันของฉันเพื่อพยายามคิดว่าฉันขาดอะไรไปหรือเปล่า ง่ายกว่าที่จะทำในขณะที่อธิบาย

สิ่งแรก:

B ต้องสามารถมองเห็นหมวกหลากสี ถ้าเขามองไม่เห็นหมวกหลากสีเขาจะไม่สามารถรู้ได้ว่าเขาสวมหมวก MC หรือสีทึบ ถ้าเขาเห็นหมวกสีดำทึบ 2 ใบแสดงว่าเขาเป็นสีเขียวหรือ MC ถ้าเขาเห็นสีดำทึบ 1 ใบและสีเขียวทึบ 1 ใบหมวกของเขาอาจเป็นสีเขียวทึบหรือ MC ดังนั้นถ้าเขารู้หมวกของเขาเขาจะต้องสามารถมองเห็นพิธีกรได้และไม่ว่าจะเป็นสีดำหรือสีเขียว ถ้าเขาเห็นสีเขียวเขาจะต้องเป็นสีดำถ้าเขาเห็นสีดำเขาจะต้องเป็นสีเขียว ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตามจากสิ่งที่เขาเห็นเขาจะรู้สีหมวกของตัวเอง

ใช้สิ่งนี้:

C ต้องมีหมวก MC เขารู้ว่า B ต้องสามารถมองเห็นหมวก MC เพื่อให้แน่ใจว่าสีหมวกของเขาเองและถ้า C สามารถเห็นหมวก MC เขาก็จะไม่รู้ว่าหมวกของตัวเองเป็นสีเขียวหรือสีดำ กล่าวคือถ้าเขาเห็นว่า D มีหมวก MC เขาจะรู้ว่าเขาหรือ B มีหมวกสีดำ แต่เขาไม่สามารถระบุได้อย่างแน่นอนว่าใครมีหมวกแบบไหน ดังนั้นเขาจึงต้องมีหมวก MC และจะเห็นได้ว่า D มีหมวกสีทึบ

อย่างไรก็ตาม ณ จุดนี้เราพบปัญหาเล็กน้อย:

เราไม่สามารถรู้ได้ว่าหมวกของ A, B หรือ D เป็นสีอะไรและไม่มีทางที่ D จะรู้ว่าหมวกของตัวเอง ณ จุดนี้ D รู้ว่าเขาไม่สามารถมีหมวก MC ได้และหมวกของเขาต้องตรงข้ามกับ B แต่เขาไม่รู้ว่าหมวกของ B เป็นสีอะไรดังนั้นเขาจึงไม่สามารถรู้ได้ว่าของเขาเอง นอกจากนี้ไม่มีเบาะแสใดที่บอกให้เรารู้ว่าหมวกของ A คืออะไร

สรุปแล้ว:

หมวกของ A ไม่เป็นที่รู้จัก B และ D เป็นหมวกสีทึบตรงข้ามกัน แต่เราไม่รู้ว่าอันไหน C มีหมวกหลากสี

Answer 4

ฉันคิดว่าคำตอบคือ:

ไม่มีคำตอบ

เหตุผล:

เนื่องจากต้องสวมหมวกหลากสีและมีเพียงใบเดียวเท่านั้นใครก็ตามที่สวมใส่จะรู้ว่าเป็นหมวกของตนเนื่องจากไม่มีคนใดสวมหมวกหลากสี เนื่องจาก B, C และ D ทั้งหมดต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเพื่อระบุหมวกของพวกเขา A จึงต้องสวมหมวกหลากสี

ตามคำสั่ง # 1:

B, C และ D ต้องสวมหมวกสีดำ 2 ใบและหมวกสีเขียว 1 ใบ แต่ตอนนี้แต่ละคนสามารถกำหนดสีของหมวกได้โดยการตรวจสอบอีกข้อ 2 ดังนั้นคำสั่ง # 2 จึงเป็นความจริง แต่ข้อความที่ 3 และ 4 ไม่สามารถทำได้

ทางเลือก:

อาจแตกต่างกันไปหาก B, C และ D ไม่ทราบว่าต้องสวมหมวกหลากสี แต่มันไม่ใช่ จากข้อความที่ 1 เราทราบว่า B, C และ D สวมหมวกสีดำ 2 ใบและหมวกสีเขียว 1 ใบหรือสีดำ 1 ใบสีเขียว 1 ใบและหมวกหลากสี 1 ใบ A ไม่สามารถสวมหมวกหลากสีได้ถ้าเป็นเช่นนั้น B, C และ D ทุกคนจะรู้สีหมวกของพวกเขาเนื่องจากเราถูกบังคับให้ใส่หมวกสีดำ 2 ใบและหมวกสีเขียว 1 ใบและแต่ละใบสามารถมองไปที่อีก 2 ใบเพื่อกำหนดหมวกได้ สี. ดังนั้น B, C และ D จะต้องสวมหมวกสีดำ 1 ใบสีเขียว 1 ใบและหมวกหลากสี 1 ใบ

แต่ปัญหาคือ:

สมมติว่า D สวมหมวกหลากสี ... ข้อโต้แย้งนั้นสมมาตรสำหรับคนอื่น ๆ จากนั้น B และ C ต่างก็รู้ว่าพวกเขาอยู่ในสถานการณ์ 1 สีเขียว 1 สีดำ 1 สีและตอนนี้ทั้งคู่รู้แล้วว่าสีหมวกของพวกเขาตรงข้ามกับอีกสีหนึ่ง ซีจึงไม่สามารถต้องการข้อมูลเพิ่มเติมจากบีได้

Answer 5

ฉันเชื่อว่าทางออกต้องเป็น

B = ดำ C = หลากสีและ D = เขียว A ไม่สามารถบอกสีหมวกของตนเองได้

การให้เหตุผลมีดังนี้ เห็นหมวกสองใบที่มีสีดำดังนั้นลำดับหมวกที่เป็นไปได้ที่เธอเห็นคือ:

1) bbg 2) bgb 3) gbb 4) mbg 5) mgb 6) gmb 7) gbm 8) bmg 9) bgm

เพื่อให้ B รู้สีหมวกของเขาเขาต้องดู:

1) หมวกสีดำสองใบ (กรณีที่ 3) ซึ่งในกรณีนี้เขาจะรู้ว่าเขามีหมวกสีเขียว ii) หมวกสีดำหนึ่งใบและหมวกหลากสีหนึ่งใบ (กรณีที่ 6 และ 7) ซึ่งในกรณีนี้เขาจะรู้ด้วยว่าเขามีหมวกสีเขียว iii) หมวกสีเขียวหนึ่งใบและหมวกหลากสีหนึ่งใบ (กรณีที่ 8 และ 9) ซึ่งในกรณีนี้เขาจะรู้ว่าหมวกของเขาเป็นสีดำ ถ้าเขาเห็นหมวกสีดำและหมวกสีเขียว (กรณีที่ 1, 2, 4 และ 5) เขาจะไม่แน่ใจว่าหมวกของเขาเป็นสีดำหรือหลากสี (สังเกตว่าถ้าเขาเห็นหมวกสีเขียวสองใบเขาจะรู้ว่า A โกหกหรือเข้าใจผิดและไม่สามารถสรุปได้)

เพื่อให้ C รู้สีหมวกของเธอเธอต้องดู:

ก) หมวกสีเขียว (กรณีที่ 8) ซึ่งในกรณีนี้เธอรู้ว่าหมวกของเธอมีหลายสี ถ้า C เห็นหมวกสีดำเธอจะไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่างกรณีที่ 3 (ซึ่งเธอจะมีหมวกสีดำ) และกรณีที่ 6 (ซึ่งเธอจะมีหมวกหลากสี) ในทำนองเดียวกันถ้า C เห็นหมวกหลากสีเธอจะไม่สามารถแยกแยะระหว่างกรณีที่ 7 และ 9 ได้ (โดยที่เธอจะมีหมวกสีดำหรือสีเขียวตามลำดับ)

ตอนนี้ D รู้แล้ว:

มีเพียงกรณีที่ 8 เท่านั้น (เนื่องจากทั้ง B และ C รู้สีหมวก) ดังนั้นเขาจึงรู้ว่าหมวกของเขาเป็นสีเขียว

Answer 6

ตกลง - ตอนนี้ฉันเข้าใจแล้วว่าคู่แข่งรู้จำนวนหมวกของแต่ละสีที่ใช้ในเกมแล้วฉันจะลองอีกครั้ง

เนื่องจากมีหมวกหลากสีเพียงใบเดียวและ A สามารถมองเห็นหมวกเพียงสองใบที่มีสีดำอยู่ในนั้นจึงต้องมีหมวกสีเขียวอย่างน้อยหนึ่งใบ ดังนั้นชุดหมวกที่เป็นไปได้จึงเป็นลำดับสี

bbgm และ bggm

ในแต่ละชุดเหล่านี้มีคำสั่งซื้อที่เป็นไปได้ 12 รายการที่สามารถมอบหมวกได้ ฉันวาดไว้ในตารางต่อไปนี้ คอลัมน์แรกคือหมายเลขคำสั่งซื้อ (ฉันสามารถอ้างอิงได้ด้านล่าง) คอลัมน์ที่ 2 ถึง 5 แสดงสีหมวกของ A ถึง D ตามลำดับและคอลัมน์ที่ 6 ถึง 9 จะแสดงหากความคิดเห็นตามลำดับของ A ถึง D เป็นไปไม่ได้ (x ) เป็นไปได้ (o) หรือรู้จักกันก่อนที่ผู้เล่นคนก่อนจะแสดงความคิดเห็น (b)

โดยอ้างอิงถึงครึ่งบนของตาราง สำหรับชุดแรก:

• คำสั่ง 1,2,3,4,5 และ 6 เป็นไปไม่ได้เนื่องจากคำสั่งของ A จะไม่ถูกต้อง
• คำสั่ง 7 และ 8 เป็นไปไม่ได้เนื่องจาก B จะรู้ก่อนคำสั่งของ A
• คำสั่งที่ 9, 10, 11 และ 12 สอดคล้องกับคำสั่งของ B แต่
  • 9 และ 10 เป็นไปไม่ได้เนื่องจาก C ไม่สามารถเลือกระหว่างสองสีได้
  • 11 และ 12 สอดคล้องกับคำแถลงของ C แต่
    • D ไม่สามารถเลือกระหว่างสองสีได้ดังนั้นทั้งสองจึงเป็นไปไม่ได้

โดยอ้างอิงถึงครึ่งล่างของตาราง สำหรับชุดที่สอง:

• คำสั่ง 1,2 และ 3 เป็นไปไม่ได้เนื่องจากคำสั่งของ A จะไม่ถูกต้อง
• คำสั่งซื้อ 4,5,6 และ 7 เป็นไปไม่ได้เนื่องจาก B ไม่สามารถเลือกระหว่างสองสีได้
• คำสั่ง 8 และ 9 เป็นไปไม่ได้เพราะ B จะรู้ก่อนคำสั่งของ A
• คำสั่ง 10, 11 และ 12 สอดคล้องกับคำสั่งของ B แต่
  • คำสั่งซื้อ 10 และ 11 เป็นไปไม่ได้เนื่องจาก C ไม่สามารถเลือกระหว่างสองสีได้
  • คำสั่ง 12 สอดคล้องกับคำสั่งของ C และตอนนี้
    • คำสั่ง 12 ตอนนี้สอดคล้องกับคำสั่งของ D

โดยสรุป: เฉพาะการจัดเรียงขั้นสุดท้าย (12) สำหรับหมวกชุดที่สองเท่านั้นที่สอดคล้องกับข้อความของผู้เล่นทั้งหมดและสีจึง

A = ดำ B = เขียว C = ดำและ D = หลากสี

Answer 7

นี่คือวิธีที่ฉันพยายามทำ สมมติว่าหมวกหลากสีเป็น m หมวกสีดำเป็น b และหมวกสีเขียวเป็น g ตอนนี้ลองพิจารณาสถานการณ์บางอย่าง

แก้ไข: สถานการณ์จำลอง 3a ได้รับการอัปเดตเพื่อให้สอดคล้องกับคำตอบที่ถูกต้องตามความคิดเห็นของ @Guess Hat

สถานการณ์สมมติ 1

A มีหมวกหลากสี

เช่นนั้นหมวกสีดำ 2 ใบที่ A เห็นก็ต้องเป็นสีดำแบบเรียบๆ หมายความว่ามีหมวกสีดำ 2 ใบและหมวกสีเขียว 1 ใบ ซึ่งหมายความว่าลำดับของหมวก (โดย A เริ่มต้นทางด้านซ้าย) อาจเป็น:

ก. ม, ข, ก, ข

ข. ม. ขขขก

ค. ม, ก, ข, ข

ถ้าเป็นสถานการณ์ 1a B จะไม่สามารถคิดหมวกของตัวเองได้เพราะเขาอาจมีหมวกหลากสีหรือหมวกสีดำก็ได้ เหตุผลเดียวกันนี้ใช้กับสถานการณ์จำลอง 1b

สำหรับสถานการณ์ 1c B รู้ว่ามีหมวกสีดำทั้งหมด 2 ใบและจากคำบอกเล่าของ A เขาไม่สามารถมีหมวกหลากสีได้ (มิฉะนั้น A จะเห็นหมวกสีดำ 3 ใบ) ดังนั้น B จึงคิดออกว่าเขามีหมวกสีเขียว อย่างไรก็ตาม C ไม่สามารถเข้าใจสีหมวกของตัวเองได้เพราะเขาไม่รู้ว่าเขามีหมวกหลากสีหรือหมวกสีดำอีกใบ ดังนั้นสถานการณ์เหล่านี้ไม่ได้ผล

สถานการณ์สมมติ 2

B มีหมวกหลากสี

ถ้าเป็นอย่างนั้นหมวกสีดำที่ A พูดถึงก็ต้องเป็นของ B เนื่องจาก B สามารถคิดหมวกของตัวเองได้จึงต้องมีหมวกสีดำเพียง 1 ใบเท่านั้น (มิฉะนั้น B จะไม่รู้ว่าเขามีหมวกหลากสีหรือหมวกสีดำ) ดังนั้นจึงมีหมวกสีดำ 1 ใบและหมวกสีเขียว 2 ใบ สิ่งนี้นำไปสู่การรวมกันดังต่อไปนี้

ก. ก, ม, ข, ก

ข. ก, ม, ก, ข

ดังที่กล่าวไป B สามารถคิดสีหมวกของตัวเองได้ คำถามคือว่า C สามารถ ใน 2a C จะเห็นว่า D มีหมวกสีเขียวดังนั้นเขาจึงต้องมีหมวกสีดำหนึ่งในคำสั่งของ A อย่างไรก็ตามเขาไม่รู้ว่าเขามีหมวกสีดำหรือหมวกหลากสี (เนื่องจาก [g, b, m, g] ก็ยอมให้ B คิดหมวกของเขาได้

ในสถานการณ์ 2b C เห็นว่า D มีหมวกสีดำเขาจึงให้เหตุผลว่าเขาจะมีหมวกสีเขียวหรือหมวกหลากสี อย่างไรก็ตามหากเขามีหมวกหลากสี B ก็ไม่ต้องรอคำสั่งของ A เพราะเขาคงคิดได้ด้วยตัวเองว่าหมวกของเขาเป็นสีเขียว (เนื่องจากเขาเห็นหมวกหลากสีและหมวกสีดำอยู่ตรงหน้า เขา) ดังนั้น C จึงเห็นว่าหมวกของเขาเป็นสีเขียว อย่างไรก็ตาม D จะไม่สามารถหาสีหมวกของตัวเองได้เนื่องจากเขาไม่รู้ว่าหมวกของเขาเป็นสีหลากสีหรือสีดำ (สถานการณ์เช่น [g, b, g, m] ก็อนุญาตให้ B และ C เพื่อทราบสีหมวกของตนเอง) ดังนั้นสถานการณ์เหล่านี้จึงไม่สามารถใช้งานได้เช่นกัน

สถานการณ์สมมติ 3

หนึ่งใน C หรือ D มีหมวกหลากสีและอีกใบมีหมวกสีดำ

ความหมายนี้คือหนึ่งในหมวกสีดำสองใบที่ A เห็นคือหมวกหลากสี หมวกสีดำอีกใบจะต้องเป็นของ B หรือ C หรือ D อย่างใดอย่างหนึ่งลองพิจารณากรณีที่ C หรือ D มีหมวกสีดำ ดังนั้น B จึงต้องมีหมวกสีเขียว เนื่องจากเขาสามารถคิดออกได้หลังจากคำพูดของ A เท่านั้น A จึงต้องมีหมวกสีดำ (มิฉะนั้น B จะรู้ทันทีว่าหมวกของเขาเป็นสีเขียว) สิ่งนี้นำไปสู่การรวมกันดังต่อไปนี้:

ก. b, g, b, m

ข. b, g, m, b

ใน 3a C จะสามารถรู้ได้ว่าเขามีหมวกสีดำหรือหมวกสีเขียว (เนื่องจากถ้า B มีหมวกสีดำ B ก็ไม่จำเป็นต้องรอคำสั่งของ A) D ตระหนักดีว่าตั้งแต่ C สามารถหาสีหมวกได้เขาไม่มีหมวกหลากสีและต้องมีหมวกสีดำ ดังนั้น D คิดออกว่าเขามีหมวกหลากสี ดังนั้น [b, g, b, m] จึงเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องสำหรับปัญหานี้ แต่มันก็คุ้มค่าที่จะได้เห็นสถานการณ์อื่น ๆ เพื่อความสมบูรณ์

ใน 3b C ไม่สามารถรู้ได้ว่าเขามีหมวกสีดำหรือหมวกหลากสี ([m, g, b, b] อาจเป็นตัวกำหนดค่าที่เป็นไปได้) ดังนั้นสถานการณ์เหล่านี้จึงไม่สามารถใช้งานได้เช่นกัน

สถานการณ์จำลอง 4

B มีหมวกสีดำและหนึ่งใน C หรือ D มีหลายสี

นอกจากนี้ยังหมายความว่า C หรือ D ตัวใดตัวหนึ่งมีหมวกสีเขียว เนื่องจาก B สามารถหาสีหมวกของตัวเองได้ A ก็ต้องมีหมวกสีเขียวเช่นกัน ดังนั้นจึงมีหมวกสีเขียว 2 ใบและหมวกสีดำ 1 ใบ ชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ ได้แก่ :

ก. ก, ข, ม., ก

ข. ก, ข, ก, ม

ใน 4a C จะไม่สามารถบอกได้ว่าเขามีหมวกสีดำหรือหมวกหลายสี (เนื่องจาก [g, m, b, g] ให้ B คิดสีหมวกของเขาด้วย) ดังนั้นสถานการณ์นี้จึงเป็นไปไม่ได้

ใน 4b C จะเห็นว่า D มีหมวกหลากสี เขาให้เหตุผลว่าถ้าเขามีหมวกสีดำ B ก็จะรู้สีหมวกของเขาได้ทันทีโดยไม่ต้องพึ่งพา A (เนื่องจากมีเพียงหมวกสีดำ 1 ใบและหมวกหลากสี 1 ใบ) ดังนั้นตัวเลข C ที่ B มีหมวกสีดำและเขาต้องมีหมวกสีเขียว D สามารถให้เหตุผลตามแนวเดียวกันและรู้ว่า B ต้องมีหมวกหลากสีหรือหมวกสีดำ ถ้า B มีหมวกหลากสีเราก็จะเข้าสู่สถานการณ์ 2b ดังนั้นไม่ว่าอย่างไร D ก็ไม่สามารถหาสีหมวกของเขาได้

ดังนั้นฉันจึงสรุปได้ว่า

สถานการณ์เช่น [b, g, b, m] เป็นทางออกเดียวที่ถูกต้อง