การสร้างกราฟ $f(2-x)$

Question

ขออภัยสำหรับคำถามเล็กน้อยนี้ แต่ฉันรู้สึกสับสนเล็กน้อยกับคำถามนี้ พิจารณากราฟ$y=f(x)$. ฉันจะวาดกราฟอย่างไร$y=f(2-x)$เหรอ?

สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่านี่จะเท่ากับอย่างเห็นได้ชัด $y=f(-(x-2))$ สิ่งนี้ควรแสดงถึงกราฟที่กำลังแปล $2$ หน่วยในตำแหน่ง $x$ ทิศทางแล้วสะท้อนให้เห็นใน $y$ แกน.

เป็นเช่นนั้นจริงหรือ? ดูเหมือนจะไม่ได้มาจากกราฟที่ฉันได้วางแผนไว้โดยใช้ Desmos ถ้าไม่โปรดอธิบายว่าเหตุใดจึงไม่ถูกต้อง

ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือของคุณ.

แก้ไข:ตอนนี้ฉันได้นอนกับปัญหาของฉันแล้วและฉันเชื่อว่ามันอยู่ในข้อความต่อไปนี้ฉันถูกชักนำให้เชื่อในชั้นเรียน:

กราฟของ $f(\text{Blah}+a)$ เป็นคำแปลของ $a$ หน่วยของกราฟ $f(\text{Blah})$ ในทิศทางลบ

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันคิดว่าเป็นกราฟของ $f(x+a)$ เป็นคำแปลของ $a$ หน่วยของกราฟ $f(x)$ ในทิศทางลบแล้วกราฟของ $f(-x+a)$ เป็นคำแปลของ $a$ หน่วยของกราฟ $f(-x)$ในทิศทางลบเช่นกัน หลังจากคิดอย่างมีเหตุผลแล้วตอนนี้ฉันคิดว่ามันผิด

นี่คือเหตุผลของฉัน:

พิจารณา $y=f(x+a)$. สำหรับที่กำหนด$y$ ค่าบน $y=f(x+a)$ กราฟ $x$ ค่าที่จำเป็นสำหรับมันจะต้องเป็น $a$ เล็กกว่า $x$ ค่าที่จำเป็นหากเป็นเพียงฟังก์ชัน $y=f(x)$; ดังนั้นกราฟ$y=f(x+a)$ ต้องเป็นกราฟของ $y=f(x)$ แต่ขยับ $a$ หน่วยเป็นลบ $x$ ทิศทาง.

แต่ถ้าเราพิจารณา $y=f(-x+a)$: สำหรับการกำหนด $y$ ค่าบน $y=f(-x+a)$ กราฟ $x$ ค่าที่จำเป็นสำหรับมันจะต้องเป็น $a$ ใหญ่กว่า$x$ ค่าที่จำเป็นหากเป็นเพียงฟังก์ชัน $y=f(-x)$; ดังนั้นกราฟ$y=f(-x+a)$ ต้องเป็นกราฟของ $y=f(-x)$ แต่ขยับ $a$หน่วยเป็นบวก $x$ ทิศทาง.

ตอนนี้เหตุผลของฉันถูกต้องหรือไม่? ขอขอบคุณอีกครั้งสำหรับความช่วยเหลือของคุณ

Answer 1

นี่เท่ากับ $f(-(x-2))$แต่การตีความข้อหลังของคุณไม่ถูกต้อง

คุณระบุการดำเนินการที่ถูกต้อง:

1. แปล 2 หน่วยเป็นบวก $x$ ทิศทาง (แทนที่ $x$ ด้วย $x-2$).
2. สะท้อนใน $y$ แกน (แทนที่ $x$ ด้วย $-x$).

แต่คุณต้องทำสิ่งเหล่านี้เพื่อให้ได้มา $f(-(x-2))$เหรอ?

---

เหตุผลที่เพิ่มในการแก้ไข 2 ของคำถามไม่กี่นาทีก่อนการแก้ไขคำตอบของฉันถูกต้อง

Answer 2

แสดงว่า $g(x)=f(2-x)$ และตั้งค่า $x'=2-x$. สิ่งที่คุณต้องการคือการวาดกราฟของ$g$. ตอนนี้คะแนน$x$ และ $x'$ สมมาตร (บน $x$- แกน) เขียนจุด $1$ ตั้งแต่ $\frac{x+x'}2=1$และ $g(x)=f(x')$. ดังนั้นกราฟของ$g$ คือสมมาตรของกราฟของ $f\,$ เขียนบรรทัด $x=1$.

Answer 3

คำใบ้

ถ้าคุณรู้กราฟของเส้นโค้งที่มีสมการ $ y=f(x) $, กราฟของ $ y=f(-x) $ คือความสมมาตรที่เกี่ยวกับ $ Oy$ แกน.

ถ้าคุณรู้กราฟของ $ y =g(x)$ , กราฟของ $ y=g(x-a) $ ได้มาจากการแปลเวกเตอร์ $ (a,0)$.

Answer 4

ติดป้ายกำกับจุด $x=0$ เช่น $a$ และ $x=2$ เช่น $b$. ตอนนี้แลกเปลี่ยน$a,b$.