ข้ามลำธาร: สาม?

Question

_{นี้เป็นรายการสำหรับรายปักษ์กระทู้ท้าทาย # 44: แนะนำประเภทตารางหักใหม่ให้กับชุมชน}

---

นี่คือปริศนา Cross the Streams มาตรฐาน แนวเพลงนี้คิดค้นโดยGrant Fikesซึ่งผสมผสาน Nonogram และสัญลักษณ์ตัวแทน

กฎของการข้ามสตรีม :

1. แรเงาเซลล์ว่างบางส่วนให้เป็นสีดำเพื่อสร้างเซลล์สีดำกลุ่มเดียวที่เชื่อมต่อกันผ่านขอบ ไม่มีพื้นที่เซลล์ 2x2 ภายในตารางประกอบด้วยเซลล์สีดำทั้งหมด
2. ตัวเลขทางด้านซ้าย / ด้านบนของเส้นตารางแสดงถึงกลุ่มของเซลล์สีดำที่ต่อเนื่องกันซึ่งอยู่ในแถว / คอลัมน์นั้นตามลำดับทั้งจากซ้ายไปขวาหรือจากบนลงล่าง (ตัวอย่างเช่นเบาะแส "3" หมายถึงแถวหรือคอลัมน์มีเซลล์สีดำสามเซลล์ต่อเนื่องกันและเบาะแส "3 1" หมายความว่าแถวหรือคอลัมน์นั้นมีกลุ่มเซลล์สีดำ 3 เซลล์ต่อเนื่องกันตามด้วยเซลล์สีดำเซลล์เดียว คั่นด้วยเซลล์สีขาวอย่างน้อยหนึ่งเซลล์)
3. เครื่องหมายคำถาม (?) แสดงถึงกลุ่มเซลล์สีดำที่ต่อเนื่องกันซึ่งไม่ทราบขนาด เครื่องหมายดอกจัน (*) หมายถึงกลุ่มเซลล์สีดำที่ไม่รู้จักจำนวนเท่าใดก็ได้รวมทั้งไม่มีเลย

---

Answer 1

ตารางที่สมบูรณ์:

เหตุผล:

ในแถวที่ 9 เราสามารถเติมสองบล็อกของสองบล็อกได้โดยการนับแบบธรรมดาเนื่องจากแถวต้องมีค่าอย่างน้อย "3 3 1" ที่มุมขวาบนถ้าเราถือว่า R2C9 ถูกแรเงาสิ่งนี้จะบังคับให้ R2C8-9 และ R3C8-9 ทั้งหมดถูกแรเงาซึ่งขัดแย้งกับกฎที่ไม่มี 2x2 ดังนั้น R2C9 จึงไม่ถูกแรเงาบังคับให้สี่เหลี่ยมด้านบนและด้านขวาของมันไม่ถูกบังด้วยจากนั้นจึงนับบังคับให้ R2C6-7 เป็นแรเงา ตารางป่านนี้:

ตัวเลือกที่เร็วกว่า (เพิ่มในภายหลัง):

เดิมทีฉันมีข้อโต้แย้งที่ขัดแย้งกันอีกต่อไปเพื่อยกเว้นความเป็นไปได้ที่ R2C8 จะไม่ถูกแรเงา แต่นั่นเป็นเพราะฉันลืมกฎการเชื่อมต่อในตอนแรกดังนั้นจึงไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ที่ R1C10 จะถูกแรเงาในทันที ด้วยการหักที่ถูกต้องการนับอย่างง่ายแสดงให้เห็นว่า R6-7C10 จำเป็นต้องแรเงาสำหรับ 3 บล็อกในคอลัมน์ 10 ซึ่งบังคับให้ R4-5C9 ถูกแรเงาสำหรับ 3 บล็อกในคอลัมน์ 9 ซึ่งบังคับให้ R2-R3C8 แรเงา สำหรับ 3 บล็อกในคอลัมน์ 8 สิ่งนี้นำไปสู่ส่วนที่เหลือของวิธีแก้ปัญหาได้ดีพอสมควรเนื่องจากฉันมุ่งเน้นไปทางด้านซ้ายถัดไปจากนั้นจึงกลับมาทางขวา

ความขัดแย้งที่พัฒนามาอย่างยาวนานดั้งเดิม:

ในทางตรงกันข้ามถือว่า R2C8 ไม่ได้ถูกแรเงา ดังนั้นเราจึงให้ 3 บล็อกในแถวที่ 2 และคอลัมน์ 8 หนึ่งใน R3C5 หรือ R3C6 ต้องไม่มีการบังแดด ทั้งคู่ไม่มีการแรเงาทั้ง 3 บล็อกในคอลัมน์เหล่านี้จะต้องอยู่เคียงข้างกันสร้างบล็อกสีเทา 2x2 หลายบล็อก หาก R3C5 ไม่ได้รับการแรเงา R4-6C5 และ R8-10C5 จะต้องเป็น 3 บล็อกใน C5 ซึ่งจะเหลือที่ว่างสำหรับ 3 บล็อกเดียวใน C6 ดังนั้น R3C5 จึงต้องแรเงาและ R3C6 ไม่ถูกบัง สิ่งนี้บังคับให้ตำแหน่งของ 3 บล็อกใน C6 ซึ่งเหลือเพียงตำแหน่งเดียวสำหรับ 3 บล็อกด้านล่างใน C5 การหักเงินเพิ่มเติมบางอย่างทำให้เรามี:

ตอนนี้โฟกัสที่ C9 และ C10 3-block ใน C9 ต้องมี R6-7C9 ซึ่งบังคับให้ R3-4C9 ไม่ได้รับการแรเงา แต่แล้ว R4C10 จะไม่สามารถแรเงาได้เนื่องจากจะบังคับให้ R3-4C4-5 ทั้งหมดถูกแรเงา ดังนั้น 3-block ใน C10 จึงต้องมี R6-7C10 ซึ่งเป็นความขัดแย้งขั้นสุดท้าย

ก้าวไปข้างหน้า:

ทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นว่า R2C8 ต้องถูกแรเงา แต่นี่แสดงให้เห็นว่า R3C8 ถูกแรเงาและ R2C5 นั้นไม่ถูกบังซึ่งบังคับให้ทั้ง 3 บล็อกอยู่ด้านล่างซึ่งเราสามารถวาง 2 บล็อกของแต่ละบล็อกได้ แต่หนึ่งในกองกำลังเหล่านี้ R8C6 จะไม่ถูกบังซึ่งบังคับให้ 3 บล็อกใน C6 ตำแหน่งเหล่านี้บังคับตำแหน่งของ 3 บล็อกใน R9 ด้วย ตารางป่านนี้:

ในแถวที่ 3 บล็อก 3 ไม่สามารถเริ่มต้นก่อนคอลัมน์ 3 ได้เนื่องจาก? ก่อนเลข 3 จึงต้องเป็น C4-6 ในแถวที่ 4 เราต้องการสองบล็อกทางขวาของ 3 บล็อกดังนั้น 3 บล็อกต้องอยู่ใน C1-5 บังคับให้ R4C3 ถูกแรเงา สิ่งนี้บังคับให้ R1C3 ไม่ถูกแรเงาเนื่องจาก 3-block เริ่มต้นใน C3 ต้องมี R4C3 ตรรกะที่คล้ายกันใน R6 แสดงให้เห็นว่า R6C2-3 มีทั้งแรเงา เมื่อรวมกันสิ่งเหล่านี้บังคับให้ 3 บล็อกในคอลัมน์ 3 ซึ่งบังคับให้ R2C4 ถูกแรเงา ในคอลัมน์ 4 ต้องยกเลิกการแรเงา R5C4 เนื่องจากจะสร้างบล็อก 4 บล็อกโดยไม่มีที่ว่างสำหรับ 3- และบล็อกที่เล็กกว่าทางด้านขวา สิ่งนี้บังคับให้ 3 บล็อกในแถวที่ 5 เป็น C5-7 นอกจากนี้ในคอลัมน์ 7 3 บล็อกต้องอยู่ระหว่างแถวที่ 7-10 บังคับให้ R8C7 ถูกแรเงา ตารางป่านนี้:

จบด้านซ้าย:

ในแถวที่ 4 3-block จะต้องอยู่ใน 3 คอลัมน์แรกซึ่งบังคับให้ R1C1 ไม่ถูกแรเงา นอกจากนี้ 3 บล็อกในคอลัมน์ที่สองจะต้องเป็น R2-4 สถานที่แห่งเดียวที่อาจเป็นได้คือ R8-10 แต่ถ้าบล็อกเหล่านั้นเป็นสีเทาทั้งหมดการเชื่อมต่อจะบังคับให้ R7C2 ถูกแรเงาด้วย จากนั้นบังคับให้ 3-block ในคอลัมน์ 1 เป็น R4-6 จากนั้นจึงบังคับให้ R6C4 ถูกยกเลิกการแรเงาเนื่องจากไม่มีที่อื่นให้ 3-block ใน R6 ไปได้ การเชื่อมต่อบังคับให้มีกำลังสองเพิ่มเติมในคอลัมน์ 2 ใน R7-8 หลังจากแน่ใจว่าเราไม่ได้รับ 2x2 ที่แรเงาแล้วการเชื่อมต่อจะบังคับให้เราเชื่อมโยงข้ามคอลัมน์ 4 ในแถวที่ 10 จาก C3-C5 อีกครั้ง สุดท้ายต้องแรเงา R10C1 เพื่อให้ได้กลุ่มที่แตกต่างกันสี่กลุ่มใน R10 ตารางป่านนี้:

เสร็จสิ้น:

ตอนนี้บังคับ 3 บล็อกในคอลัมน์ 4 และ 5 เช่นเดียวกับ 3 บล็อกในแถว 8 กองกำลังหลัง 3 บล็อกของคอลัมน์ 10 อยู่ระหว่าง R3 และ R7 ดังนั้น R5C10 จึงถูกแรเงาอย่างแน่นอน ดังนั้นจึงมีเพียงสองแห่งที่ 3-block ของ C9 สามารถไปได้: R3-5 หรือ R6-8 แต่หมายเหตุ: R9C9 ​​ไม่สามารถยกเลิกการแรเงาได้! ถ้าเป็นเช่นนั้นบล็อกที่แรเงาใน R10C7-10 ซึ่งต้องมีอย่างน้อย 2 บล็อกต้องเชื่อมต่อผ่าน R10C7 ในบล็อกเดียว แต่ต้องมีอย่างน้อยสองบล็อกที่นั่น ดังนั้น 3-block ใน C9 ต้องเป็น R3-R5 การเชื่อมต่อเดียวกันและการพิจารณาสองบล็อกในมุมขวาล่างบังคับให้ R10C7 ถูกแรเงามิฉะนั้นบล็อกที่แรเงาทั้งหมดจะต้องหลบหนีผ่านคอลัมน์ 9 การเชื่อมต่อบังคับให้ R7C9 ถูกแรเงา ส่วนที่เหลือหลุดออกด้วยการหักง่ายๆ