ข้อ จำกัด ของภาษาคณิตศาสตร์คืออะไร?

Aug 16 2020

ฉันได้รับแจ้งว่าคณิตศาสตร์ไม่สามารถแสดงในเชิงคุณภาพได้ว่าองค์ประกอบของเซตคืออะไรเช่นที่คุณไม่สามารถพูดได้เช่นสมาชิกของเซตประกอบด้วยเสือขาว ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงไม่สามารถเพิ่มรายละเอียดเชิงคุณภาพให้กับแนวคิดคณิตศาสตร์หรือตัวอย่างคณิตศาสตร์ได้ ฉันต้องการทราบข้อ จำกัด อื่น ๆ ของภาษาคณิตศาสตร์เมื่อเทียบกับภาษาเขียนหรือภาษาพูดเช่นภาษาอังกฤษ

คำตอบ

1 Speakpigeon Aug 16 2020 at 16:39

ภาษาคณิตศาสตร์เป็นเพียงวิธีการพูดคุยเกี่ยวกับโลกที่เข้มงวดมากขึ้น ไม่มีข้อ จำกัด ในแง่นี้ที่จะไม่ จำกัด ภาษาใด ๆ

ทุกวันนี้ไม่มีใครรู้ว่าการแสดงมุขตลกบทกวีและบทกวีทางคณิตศาสตร์ไม่ได้หมายความว่าพวกเขาไม่สามารถแสดงออกทางคณิตศาสตร์ได้ มีช่วงเวลาหนึ่งที่ไม่มีใครรู้วิธีแสดงความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์เช่นและดูตอนนี้ ...

ความจริงที่ว่าไม่มีบทกวีใดที่เขียนด้วยภาษาคณิตศาสตร์ไม่ได้หมายความว่าจะไม่สามารถทำได้ แต่ดูเหมือนว่าเป็นผลโดยตรงจากการที่มันเป็นภาษาเฉพาะทางดังนั้นคนส่วนใหญ่จึงไม่เข้าใจดีพอ

สำหรับเรื่องตลกนี่คือหนึ่งที่เขียนด้วยภาษาของตรรกะที่เป็นทางการ:

(φ⊃ψ) → (φ→ψ)

จริงๆแล้วมันตลกมาก แต่คุณต้องเข้าใจและมีคนเพียงไม่กี่คนที่เข้าใจ

1 NelsonAlexander Aug 17 2020 at 03:13

ตรงกันข้ามกับผู้แสดงความคิดเห็นบางคนที่นี่มีความแตกต่างอย่างมากระหว่างคณิตศาสตร์และภาษาแม้ว่าจะมีการแปลประโยคใด ๆ ให้เป็น "ข้อมูล" ทางคณิตศาสตร์อย่างชัดเจน

รัสเซลนักคิดบวกเชิงตรรกะและคนอื่น ๆ ออกเดินทางเพื่อกำจัดภาษาที่มีคุณภาพมืดมนโดยลดทั้งภาษาและคณิตศาสตร์ให้เป็นตรรกะ แม้ว่างานจะประสบความสำเร็จ แต่โครงการก็ถือว่าล้มเหลวอย่างน้อยก็เป็นระบบที่สมบูรณ์ การหยุดพักระหว่างวิตต์เกนสไตน์ตอนต้นและตอนปลายนำเสนอ "ความล้มเหลว" นี้อย่างน่าทึ่งด้วยลักษณะของภาษาที่กว้างใหญ่ซับซ้อนมีชีวิตและมีการแสดงออก

ประการแรกภาษาเป็นสิ่งที่เป็นตัวเป็นตนประสบการณ์และการพูดเป็นหลัก เริ่มต้นด้วยการสั่นสะเทือนในครรภ์และต่อเนื่องกับชีวิตมนุษย์บริบททางกายภาพและการสืบพันธุ์ เราสามารถถอดเสียงคำเป็นอักษรภาพได้ แต่สิ่งเหล่านี้ต้องการกระบวนการเรียนรู้ที่ค่อนข้างผิดธรรมชาติและลำบาก คุณไม่สามารถแปลสัญญาณภาพเหล่านี้กลับเป็นภาษาโดยไม่ต้องเข้าถึงคำพูด นอกเหนือจากรูปสัญลักษณ์คร่าวๆแล้วคุณไม่สามารถแปลหรือกู้คืน "ภาษาที่ตายแล้ว" เช่น Linear A โดยไม่มีความสัมพันธ์กับภาษา "พูด" ที่มีชีวิต

สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าภาษามีการย้อนกลับไม่ได้ที่มีขอบเขตเวลาเช่นเดียวกับชีวิตในขณะที่คณิตศาสตร์ "ย้อนกลับได้" และด้วยเหตุนี้จึงไม่มีความหมายหาก "ความหมาย" ต้องทำตามที่ Luhmann กล่าวโดยมีความสัมพันธ์ระหว่างความเป็นจริงกับความเป็นไปได้ คณิตศาสตร์พยายามที่จะทำให้ตัวเองเป็นโมฆะเนื้อหาเชิงประสบการณ์ให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในขณะที่ภาษาเป็นประสบการณ์และมักจะถือว่าผู้พูดเป็นตัวเป็นตนจากระยะไกลที่มีประวัติและสภาพแวดล้อมเฉพาะ

เราไม่สามารถเรียนคณิตศาสตร์ได้หากไม่มีภาษา แต่เราเรียนภาษาได้โดยไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์ แน่นอนว่าในทางทฤษฎีบางคนอาจโต้แย้งว่า AI จะนำมาซึ่งการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของทักษะภาษาของมนุษย์ที่ไม่เหมือนใครซึ่งเคลื่อนไหวภายในและระหว่างสมอง แต่ความสามารถทางภาษาอย่างหนึ่งของสมองอันชาญฉลาดก็คือพวกมันสร้างซ้ำได้เองในขณะที่เป็นที่น่าสงสัยอย่างยิ่งว่าเครื่องคอมพิวเตอร์สามารถจำลองตัวเองได้นอกสภาพแวดล้อมของการสืบพันธุ์ของมนุษย์

GuyInchbald Aug 16 2020 at 20:10

มีความแตกต่างที่สำคัญระหว่างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์เกี่ยวข้องกับความจริงที่เป็นนามธรรมของรูปแบบทั่วไปโดยสิ้นเชิง "เมื่อกำหนดเงื่อนไขที่เป็นทางการเบื้องต้นหรือสมมุติฐานบางประการผลที่ตามมาคืออะไร" ยกตัวอย่างเช่นในระบบซึ่งเป็นจริงอย่างเป็นทางการเงื่อนไขเหล่านี้จะถูกแบ่งออกเป็นพื้นฐาน , ความสัมพันธ์และหลักการที่กำหนดวิธีการใช้ความสัมพันธ์ระหว่างวิทยาการ แต่ความดั้งเดิมและความสัมพันธ์ไม่มีความหมายที่แท้จริง

เมื่อความหมายบางอย่างถูกนำไปใช้กับแบบดั้งเดิมแบบฝึกหัดจะกลายเป็นหนึ่งในคณิตศาสตร์ประยุกต์ วินัยทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่กำหนดอาจมีการกำหนดความหมายที่แตกต่างกันหลายประการซึ่งแต่ละอันจะนำไปสู่สาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่แตกต่างกัน ดังที่ครั้งหนึ่งเดวิดฮิลเบิร์ตเคยกล่าวถึงรูปทรงเรขาคณิตเชิงสัจพจน์อย่างไม่น่าเชื่อสิ่งหนึ่งอาจนำ "จุด" "เส้น" และ "ระนาบ" ไปใช้กับโต๊ะเก้าอี้และแก้วเบียร์ได้อย่างสมบูรณ์แบบ

ดังนั้นคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ขององค์ประกอบของเซตในฐานะตัวยึดตำแหน่งดั้งเดิมจึงเป็นโดเมนของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ในขณะที่คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของเสือขาวในกรงเป็นขอบเขตของคณิตศาสตร์ประยุกต์

KristianBerry Aug 17 2020 at 03:33

มีคณิตศาสตร์ที่มั่นคงอยู่เบื้องหลังสีและดนตรีมากมาย ในทฤษฎีเซตคุณสามารถพูดถึงเซตที่มีคาร์ดินัลที่แตกต่างกันสำหรับจำนวนสี

โครงสร้างตรรกะสามารถสร้างไดอะแกรมโดยทั่วไปและสำหรับแนวคิดเฉพาะ

ถึงกระนั้นฉันก็จะป้องกันการเดิมพันของฉันและบอกว่าเราไม่รู้ว่าเราจะเชื่อมโยงแนวคิดที่เกี่ยวข้องทั้งหมดกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของตัวเองได้หรือไม่ในวิธีที่เกี่ยวข้อง ในกรณีที่ความสำเร็จดูเหมือนจะไม่เกิดขึ้นอาจเป็นไปได้ว่าเรายังไม่พบปัญหาของคำที่จะพูด