โกศสองลูก

Question

เราพิจารณาโกศสองใบที่มีลูกบอลสีน้ำเงินและลูกบอลสีแดง โกศ$1$ มี $9$ ลูกบอลสีฟ้าและ $1$สีแดง โกศ$2$ มี $8$ ลูกบอลสีฟ้าและ $2$คนสีแดง ตอนนี้เราวาดลูกบอลหนึ่งลูกจากแต่ละโกศ

(1) ค้นหาความน่าจะเป็นที่ลูกบอลอย่างน้อยหนึ่งลูกจะเป็นสีแดง

(2) ค้นหาความน่าจะเป็นที่ลูกบอลหนึ่งลูกจะเป็นสีแดง

(3) คุณรู้หรือไม่ว่าลูกบอลลูกใดลูกหนึ่งที่จับได้เป็นสีแดง ค้นหาความน่าจะเป็นที่ลูกบอลมาจากเอิร์น$1$.

(1) ($\dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{2}{10}) + (\dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{8}{10}) + (\dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{2}{10}) = 0.28$.

(2) $(\dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{8}{10}) + (\dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{2}{10}) = 0.26.$

(3) ให้ $R$ เป็นเหตุการณ์วาดลูกบอลสีแดงหนึ่งลูก ($P(R) = 0.26$) และ $U_1$ เหตุการณ์การวาดภาพจาก Urn $1$.

$$P ( U_1| R) = ?$$

---

เราควรจะหาอย่างไร $P(U_1)$เหรอ? ฉันพยายามสร้างแบบจำลองคำถามโดยใช้แผนภาพต้นไม้ (เดี่ยว) แต่ไม่สำเร็จ

Answer 1

1. $$\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}+\frac {9}{10}\times\frac{2}{10}+\frac {1}{10}\times\frac{2}{10}=1-\frac {9}{10}\times\frac{8}{10}$$

2. $$\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}+\frac {9}{10}\times\frac{2}{10}$$

3. $$P( U_1| R)=\frac {P(U_1\cap R)} {P(R)}= \frac{\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}}{\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}+\frac {9}{10}\times\frac{2}{10}}$$