กระบวนการ Martingale Binomial Tree

Question

กระบวนการต้นไม้ทวินาม 3 ขั้นตอนด้วย $S_0=4,u=2,d=0.5,r=0.25.$ กำหนดความน่าจะเป็น p และ q เพื่อให้กระบวนการราคาหุ้นเป็นแบบ Martingale (เช่น $E[S3]=S_0)$

ฉันรู้ว่า P = 1/3 และ Q = 2/3 แต่มีปัญหาในการไปที่ $E[S_2]$ และ $E[S_3]$ เพื่อพิสูจน์ว่ามันเหมือนกับ $S_0$

Answer 1

ภายใต้กรอบการทำงานของ Martingale คุณสามารถยอมรับได้โดยไม่ต้องสูญเสียความเป็นธรรมดาที่จะอยู่ภายใต้ตลาดเสรีเก็งกำไร โดยวิธีการที่กระบวนการ Martingale เป็นจุดลดราคาคุณต้องใช้$$\exp^{-3*0.25} E[S_3]=S_0 $$. สุดท้ายอย่าลืมว่าภายใต้เหตุการณ์ขึ้น$$S_{t+1} = S_t * u$$. คุณจะสามารถแก้ปัญหาต้นไม้ซ้ำ ๆ ได้

ฉันอาจจะทำผิดพลาดไป แต่ก็ยังหวังว่าจะเป็นประโยชน์โชคดี