วิธีนับไพรม์ที่ n ใน prolog

Question

ผมค่อนข้างใหม่ที่จะเปิดฉากและฉันกำลังพยายามที่จะเขียนคำกริยาซึ่งจะช่วยให้มูลค่าของที่ n nth_prime(N, Prime) จำนวนที่สำคัญและดูเหมือนว่า ฉันได้ทำฟังก์ชันที่นับแล้วว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

div(X, Y):- 0 is X mod Y.
div(X, Y):- X>Y+1, Y1 is Y+1, div(X, Y1).

prime(2):- true.
prime(X):- X<2, false.
prime(X):- not(div(X, 2)).

ฉันไม่เข้าใจว่าขั้นตอนต่อไปของฉันคืออะไรและฉันจะนับไพรม์ตัวไหนของ N ได้อย่างไร

Answer 1

รหัสของคุณผิดปกติเล็กน้อยสำหรับ prolog แต่ (ยกเว้นprime(1)) ใช้งานได้

นี่คือวิธีแก้ปัญหาสำหรับเพรดิเคตของคุณ:

nextprime(N,N):- 
    prime(N),
    !.
nextprime(P, Prime):-
    PP is P+1,
    nextprime(PP,Prime).

nthprime(1, 2).
nthprime(N, Prime):-
    N>1,
    NN is N-1,
    nthprime(NN, PrevPrime),
    PP is PrevPrime+1,
    nextprime(PP, Prime).

?- nthprime(1,P).
P = 2 ;
false.

?- nthprime(2,P).
P = 3 ;
false.

?- nthprime(3,P).
P = 5 ;
false.

เป็นที่ทราบกันดีว่าจำนวนเฉพาะแรกคือ 2 ( nthprime(1, 2).) สำหรับจำนวนอื่น ๆ ที่Nมากกว่า1ให้รับจำนวนเฉพาะก่อนหน้า ( nthprime(NN, PrevPrime)) บวก 1 จนกว่าคุณจะถึงจำนวนเฉพาะ การเพิ่ม 1 ส่วนนั้นทำได้โดยใช้เพรดิเคตความช่วยเหลือnextprime/2: สำหรับตัวเลขที่กำหนดPมันจะตรวจสอบว่าตัวเลขนี้เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ถ้าใช่มันจะส่งกลับหมายเลขนี้มิฉะนั้นจะเรียกตัวเองสำหรับหมายเลขถัดไปที่สูงกว่า ( nextprime(PP,Prime)) และส่งต่อผลลัพธ์ ปัง!เรียกว่าการตัดซึ่งตัดกิ่งทางเลือกอื่น ๆ ดังนั้นหากคุณเคยตีไพรม์คุณจะไม่สามารถย้อนกลับไปลองเส้นทางอื่นได้

เพื่อทดสอบคุณสามารถถามสำหรับรับ?- nthprime(N,P). Nหรือหากต้องการตรวจสอบคำตอบหลายคำตอบพร้อมกันเรามาแนะนำตัวช่วยnthprimeList/2ที่เรียกnthprime/2หาทุกรายการในรายการแรกและใส่ "ผลลัพธ์" ลงในรายการ:

nthprimeList([],[]).
nthprimeList([N|TN],[P|TP]):-
    nthprime(N,P),
    nthprimeList(TN,TP).

?- nthprimeList([1,2,3,4,5,6,7,8,9],[P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9]).
P1 = 2,
P2 = 3,
P3 = 5,
P4 = 7,
P5 = 11,
P6 = 13,
P7 = 17,
P8 = 19,
P9 = 23;
false.

Answer 2

เมื่อใช้คำจำกัดความของคุณเรากำหนดสิ่งต่อไปนี้เพื่อนับจำนวนและทดสอบตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 2 ขึ้นไปทีละตัว:

nth_prime(N, Prime):-
  nth_prime(N, Prime, 1, 2).  % 2 is the candidate for 1st prime

nth_prime(N, P, I, Q):-   % Q is I-th prime candidate
  prime(Q) 
  -> ( I = N, P = Q
     ; I1 is I+1, Q1 is Q+1, nth_prime(N, P, I1, Q1) 
     )
  ;  Q1 is Q+1, nth_prime(N, P, I, Q1).

การทดสอบ:

30 ?- nth_prime(N,P).
N = 1,
P = 2 ;
N = 2,
P = 3 ;
N = 3,
P = 5 ;
N = 4,
P = 7 ;
N = 5,
P = 11 .

31 ?- nth_prime(N,P), N>24.
N = 25,
P = 97 ;
N = 26,
P = 101 ;
N = 27,
P = 103 .

32 ?- nth_prime(N,P), N>99.
N = 100,
P = 541 ;
N = 101,
P = 547 ;
N = 102,
P = 557 .