Ajustar la elipse a los datos usando gnuplot
Necesito hacer un gráfico de las líneas equipotenciales entre dos electrodos en base a los datos recopilados en el laboratorio usando un multímetro, tengo una colección de coordenadas (x, y) divididas por el voltaje medido en ellas.
Puntos con 3,07 V
2.0 0.0
2.3 2.0
3.1 3.9
2.3 -2.0
3.1 -4.0
Puntos con 3,93 v
0.0 0.0
0.1 1.9
0.2 2.9
0.1 -1.0
0.2 -2.0
Puntos con 4,98 V
-2.0 0.0
-2.3 2.0
-2.4 2.9
-2.3 -2.0
-2.5 -3.0
Intenté escribir los puntos suspensivos en forma paramétrica y usar el comando "ajustar" para ajustar la elipse, pero los resultados son terribles.
set grid
set parametric
set trange [0:2*pi]
fx(t)=a*cos(t)+k
fy(t)=b*sin(t)+h
fit fx(t) '3,07.txt' via a,k
fit fy(t) '3,07.txt' via b,h
plot fx(t),fy(t) notitle ls 7, '3,07.txt' notitle
Creo que tiene que ver con cómo el algoritmo de "ajuste" usa el método de mínimos cuadrados, porque se acerca para y y no para x. Estoy en lo cierto?
También intenté ajustar la elipse con su ecuación general.
set grid
f(x, y) = x*x + c1*y*y + d1*x + e1*y + f1
fit f(x, y) '3,07.txt' u 1:2:(0) via ,c1,d1,e1,f1
set contour
set view map
unset surface
set cntrparam levels discrete 0
set isosamples 1000,1000
set table 'contour 1.txt'
splot f(x, y)
set xr [-60:60]
set yr [-60:60]
unset table
unset contour
plot \
'contour 1.txt' lw 2 lc rgb 'red', \
'3,07.txt' w p ps 1.5 lc rgb 'black'
Pero obtuve resultados aún peores, ¿alguien tiene alguna idea de qué más debo probar?
Respuestas
Es fácil entender por qué obtuvo malos resultados. Por ejemplo, considere los primeros datos (caso 3.07V):
Los puntos no están cerca de una elipse, pero están en una hipérbola. Cualquier método de ajuste conduce a un mal resultado si se quiere ajustar una elipse a una hipérbola, incluso aproximadamente.
Si el fenómeno físico implica definitivamente que la curva es una elipse, por supuesto, se puede ajustar una elipse a los datos. Pero no se sorprenda por la gran desviación entre los puntos experimentales y la elipse. Hay que aceptarlo o volver a intentarlo con medidas más precisas y numerosas.
Para información:
El método de ajuste utilizado anteriormente es válido para elipse, hipérbola y parábola. Es válido para cualquier número de puntos (más de cuatro). Esto permite ver cuál de esas curvas es conveniente para el mejor ajuste. Consulte la página 16 enhttps://fr.scribd.com/doc/14819165/Regressions-coniques-quadriques-circulaire-spherique. Las anotaciones anteriores son consistentes con las anotaciones en este documento.