Aproximación / muestreo de probabilidades complejas

Question

Me gustaría hacer una pregunta bastante vaga, con el fin de recopilar referencias e ideas sobre ese tema.

Mi pregunta es la siguiente:

En los casos en que el cálculo de la probabilidad en el marco bayesiano es complejo o deficiente computacionalmente, ¿qué otros métodos / aproximaciones existen para calcular / aproximar la probabilidad o tomar muestras de ella?

Answer 1

Hay dos formas principales (que yo conozco) de abordar este problema cuando es difícil trabajar con la probabilidad.

El método (probablemente) más popular es el cálculo bayesiano aproximado. Supongamos que he observado datos$x$ y quiero inferir parámetros $\theta$. La idea básica detrás de esto es generar muestras a partir de una distribución de probabilidad adecuada.$x_{\text{synthetic}} \mid \theta \sim\text{model}(\theta)$. Si$x_{\text{synthetic}}$ esta cerca de $x$ conservar $\theta$. página de wikipedia para ABC . Esto está bien si no podemos anotar la probabilidad, pero podemos simular fácilmente desde el modelo. (por ejemplo, muchos modelos de tipo depredador-presa o de nacimiento-muerte).

Otro método consiste en utilizar un modelo sustituto del proceso gaussiano (emulador), una aproximación rápida al modelo "verdadero". Aquí básicamente construimos$\widehat{\text{model}}(\theta)$y basar las inferencias en un modelo rápido y aproximado con buenas propiedades estadísticas. Un artículo clave sobre el enfoque es Kennedy & O'Hagan 2001 . Aunque este artículo trata sobre la calibración de un modelo determinista, también podemos construir modelos sustitutos estocásticos, por ejemplo, Binois et al 2018 y usar esto para calibración / inferencia. Lo bueno del enfoque del emulador es que podemos elegir emular la función de verosimilitud o construir un emulador para el modelo directamente.