Cómo calcular una var de la suma de dos coeficientes en regresión lineal [duplicar]

Question

Básicamente después de realizar la regresión en tres variables,

$$ y = a_0 + a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + a_3 \cdot x_3 $$

Quiero encontrar varianza para $a_1+a_2$para obtener CI. Lógicamente, creo que puedo hacer

$$\text{Var}(a_1+a_2)=\text{Var}(a_1)+\text{Var}(a_2)+\text{Cov}(a_1,a_2)$$

y calcular la covarianza de dos normales porque de los resultados del modelo sabría la media y la varianza de $a_1$ y $a_2$y tienen una distribución asintóticamente normal.

1. Estoy atascado en cómo obtener la covarianza de dos RV normales. ¿Alguna orientación?
2. ¿Existe un código simple para calcular esto en Python o R?

Answer 1

puede usar vcov(model)en R para encontrar la matriz de covarianza.

a = rnorm(100)
b = rnorm(100,1,1)
c = rnorm(100,2,2)
y = rnorm(100,3,1)
m1 = lm(y~a+b+c)

Suponga que tiene un modelo lineal $y = \beta_1 \cdot a + \beta_2 \cdot b + \beta_3 \cdot c+\epsilon$ dónde $a, b, c$son los regresores, entonces puede usar el código anterior para ajustar el modelo. Luego, simplemente escriba vcov(m1), puede obtener la matriz de varianza-covarianza.

> vcov(m1)
              (Intercept)             a             b             c
(Intercept)  0.0236168925  0.0008928804 -0.0072752173 -0.0048195656
a            0.0008928804  0.0089417637 -0.0007706158 -0.0005058700
b           -0.0072752173 -0.0007706158  0.0084035744  0.0002730054
c           -0.0048195656 -0.0005058700  0.0002730054  0.0022051924

Luego puede usar la fórmula ordinaria para obtener el IC.

por cierto: $\text{Var}[X+Y] = \text{Var}[X] + \text{Var}[Y] + 2 \cdot \text{Cov}[X,Y]$