¿Cómo factorizarlo?

Question

¿Puedes explicarme cómo factorizarlo? y debería eliminar un factor común antes de factorizar los trinomios. Esta pregunta...$$ 4x^2 + 12xy +9y^2 $$

Answer 1

Considerar $$4x^2+12xy+9y^2$$ $$=4x^2+6xy+6xy+9y^2$$ $$=(4x^2+6xy)+(6xy+9y^2)$$

¿Qué factor común puedes sacar de cada paréntesis?

Answer 2

$$4x^2 + 12xy + 9y^2$$ $$= (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y^2)$$ Escribe la fórmula $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$Entonces evalúa $a = 2x$ y $b = 3y$. ¿Terminaste con eso?

Answer 3

el discriminante de $a x^2 +bxy + c y^2 $ es $$ b^2 - 4ac $$igual que en la fórmula cuadrática. Con entero abc y cualquier factor entero común extraído, especialmente cualquier$-1,$ de modo que $a \geq 0 \; \; : \; \;$si el discriminante es un cuadrado positivo, la cosa se factoriza bien. Si, además, el discriminante es exactamente$0,$la cosa en sí es un cuadrado. Dado que 4 y 9 son cuadrados, las opciones son$$ (2x-3y)^2 $$ $$ (2x+3y)^2 $$

Answer 4

Denote esta función como $f(x,y)=4x^2+12xy+9y^2$ y déjalo igual $0$. Puedes tratar cualquiera$x$ o $y$ como constante, y reduzca esto en función de $x$ o $y$. Por ejemplo, lo trato como una función de$x$ y considere el discriminante de la función: $$\Delta=144y^2-4\times 4\times 9y^2=0$$ lo que implica que esta función tiene solo una raíz de orden $2$, cual es $$x=-\frac{3}{2}y$$ Por lo tanto $$f(x,y)=\left(2x+3y\right)^2$$