Cómo resolver este problema usando análisis supermesh

Question

¿Podemos resolver este problema utilizando el análisis supermesh? Pensé que necesitabas tener una fuente de corriente común entre cada malla. ¿Existe una solución más sencilla para este problema?

Answer 1

Prueba esto:

Un bucle en el lado izquierdo:

$$ -1V + I_L\:50\Omega + I_L\:1k\Omega = 0$$ (1)

Y dos bucles en el lado derecho \$I_1\$y \$I_2\$.

Y para \$I_2\$ bucle podemos escribir una ecuación de malla como esta:

$$ I_2\: 5k\Omega + I_2\:100\Omega (I_2 + I_1)50k\Omega = 0$$ (2)

Para el \$I_1\$bucle, no necesitamos escribir una ecuación de malla porque tenemos una fuente de corriente en él, por lo tanto, el \$I_1\$ La corriente de malla debe ser igual a la corriente VCCS.

$$I_1 = 40S \times V_P $$

Adicional sabemos que:

$$V_P = I_L \times 1k\Omega $$

Y finalmente, tenemos:

$$I_1 = 40S \times V_P = 40S \times \:I_L \times 1k\Omega $$

Ahora podemos sustituir esto en la ecuación 2, por lo que terminamos con estas dos ecuaciones:

$$ -1V + I_L\:50\Omega + I_L\:1k\Omega = 0$$ $$I_2\: 5k\Omega + I_2\:100\Omega (I_2 + \left(40S\:I_L\:1k\Omega )\right)50k\Omega = 0$$

Y la solucion es:

$$I_L = 0.952mA$$ $$I_2 = - 34.569A$$

Y de la ley de Ohm tenemos

$$V_O = I_L \times 5k\Omega =- 34.569A \times 5k\Omega = -172.845kV $$

Answer 2

Solución de malla

El análisis de malla implica identificar cada uno de los bucles en un circuito y las caídas de voltaje en esos bucles según la Ley de voltaje de Kirchoff. Una sola corriente fluye en el bucle y se relaciona con las caídas de voltaje de interés según la ley de Ohm. Tenga en cuenta que no se requiere una corriente (y por lo tanto una fuente de corriente) para usar KVL, solo está relacionada con KVL por la ley de Ohm.

Aquí, es fácil identificar el bucle de la izquierda. También hay dos bucles independientes a la derecha, que se pueden combinar para hacer del lado derecho un bucle de supermalla; 'super' generalmente indica que dos partes más pequeñas se combinan en una más grande. Luego, la fuente de voltaje controlada por voltaje relaciona los dos lazos.

Avíseme si he aclarado lo que se entiende por análisis de malla y supermalla, y volveré a esto en poco tiempo cuando tenga tiempo para mostrar lo que quiero decir con una solución al problema mediante el análisis de malla.

Cálculos más sencillos

En cuanto a si esto es más fácil, creo que el análisis de malla está muy cerca de los fundamentos del circuito y es fácil de entender. En términos de eficiencia de cálculo, es más rápido reconocer el bucle izquierdo como divisor de voltaje, combinar las resistencias en serie en el bucle derecho, usar las ecuaciones del divisor de corriente y luego la ley de Ohm en la resistencia a través de la salida para obtener el voltaje. Mostraré esto con una segunda solución.

Divisor de voltaje: \$V_P=1000/(1000+50)\$

Divisor de corriente: \$I_o=40V_P*50000/(50000+5100)=40(1000/1050)(50000/55100)=34.569A\$

\$V_o=-I_o*R=-34.569*5000=-172.8kV\$

observe la polaridad negativa del voltaje debido a la dirección de la corriente a través de la resistencia de salida

Answer 3

Primero, presentaré otro método para resolver su problema. Esta será otra forma en que @ G36 lo hizo, usaré Mathematica para hacerlo.

Bueno, estamos intentando analizar el siguiente circuito:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Cuando usamos y aplicamos KCL , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

$$ \begin{cases} \text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_3\\ \\ \text{I}_3=\text{n}\cdot\text{V}_1+\text{I}_0\\ \\ \text{I}_0=\text{I}_4+\text{I}_6\\ \\ \text{I}_5=\text{n}\cdot\text{V}_1+\text{I}_4\\ \\ 0=\text{I}_5+\text{I}_6+\text{I}_7\\ \\ \text{I}_2=\text{I}_1+\text{I}_7 \end{cases}\tag1 $$

Cuando usamos y aplicamos la ley de Ohm , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

$$ \begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2-\text{V}_3}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_3}{\text{R}_5}\\ \\ \text{I}_6=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_6} \end{cases}\tag2 $$

Ahora bien, no es difícil resolver \$\text{V}_2\$cuando \$\displaystyle\lim_{\text{R}_3\to\infty}\$ usando tus valores:

$$\text{V}_2=-\frac{2000000000}{11571}\approx-172845.9078731311\space\text{V}\tag3$$

Donde utilicé el código de Mathematica para resolver eso:

In[1]:=Vi = 1;
R1 = 50;
R2 = 1*1000;
R4 = 50*1000;
R5 = 100;
R6 = 5*1000;
n = 40;
FullSimplify[
 Solve[{I1 == I2 + I3, I3 == n*V1 + I0, I0 == I4 + I6, 
   I5 == n*V1 + I4, 0 == I5 + I6 + I7, I2 == I1 + I7, 
   I1 == (Vi - V1)/R1, I2 == V1/R2, I3 == (V1 - V2)/Infinity, 
   I4 == (V2 - V3)/R4, I5 == V3/R5, I6 == V2/R6}, {I0, I1, I2, I3, I4,
    I5, I6, I7, V1, V2, V3}]]

Out[1]={{I0 -> -(800/21), I1 -> 1/1050, I2 -> 1/1050, I3 -> 0, 
  I4 -> -(13600/3857), I5 -> 400000/11571, I6 -> -(400000/11571), 
  I7 -> 0, V1 -> 20/21, V2 -> -(2000000000/11571), 
  V3 -> 40000000/11571}}

In[2]:=N[%1,16]

Out[2]={{I0 -> -38.09523809523810, I1 -> 0.0009523809523809524, 
  I2 -> 0.0009523809523809524, I3 -> 0, I4 -> -3.526056520611875, 
  I5 -> 34.56918157462622, I6 -> -34.56918157462622, I7 -> 0, 
  V1 -> 0.9523809523809524, V2 -> -172845.9078731311, 
  V3 -> 3456.918157462622}}