¿Cómo resolver este rompecabezas Loopy de manera eficiente con poco retroceso?
Me gustaría resolver este rompecabezas de Loopy (El Cairo) :
Pero me gustaría hacerlo con el menor retroceso posible. Con esto quiero decir que quiero tener como máximo una suposición pendiente a la vez; No quiero hacer más conjeturas si ya hice una que aún no ha sido refutada. Creo que es posible usar algunos patrones locales, pero o no he encontrado suficientes patrones locales para ayudarme, o de hecho es más difícil hacerlo que simplemente adivinar más y retroceder más. Me las arreglé para resolver este acertijo, pero me tomó mucho tiempo encontrar rutas de búsqueda adecuadas que solo tenían una suposición pendiente en cada momento.
Para plantear mi pregunta de otra manera, ¿cuál es la solución puramente lógica más corta que se le puede ocurrir para encontrar la solución a este acertijo y demostrar que es único?
Aquí hay un punto en el que no pude continuar localmente:
Luego utilicé el retroceso de 1 conjetura para obtener lo siguiente (es decir, en cada uno de los 3 lugares, eliminar esos bordes conduciría a una contradicción):
Respuestas
Bien, resolví todo el acertijo :) Usaré este acertijo específico para mostrar varias deducciones interesantes. Cada imagen mostrará una deducción que considero no trivial, y entre las imágenes haré deducciones triviales. En esta publicación, las deducciones "triviales" son:
- si una celda tiene todos sus bordes mencionados (por ejemplo, un 3 que tiene un borde sombreado), elimino todos los demás bordes
- si a una celda le quedan solo el número mínimo de bordes (por ejemplo, un 3 que tiene 2 bordes eliminados), marco todos los demás bordes como usados
- si una línea tiene solo otra línea a la que podría extenderse, la extiendo
- si un borde crearía una bifurcación en el bucle, lo elimino
- si un borde cerraría el bucle, lo quito
Cada deducción tendrá su área en un círculo. Algunos también tienen flechas que apuntan a líneas importantes. Si desea averiguar las deducciones usted mismo, solo haga clic en el primer spoiler de cada par para ver dónde estará la deducción. En mis explicaciones, un dígito se refiere a un número de pista y un número escrito se refiere a una cantidad . Alguna terminología que uso aquí:
- "lados" y "bordes" se usan indistintamente para referirse a los bordes de una sola celda de pista
- "paredes" y "líneas" son términos genéricos para una sección confirmada de bucle
- "esquina" es un lugar donde se encuentran varias fronteras posibles
- Los lados "desnudos" son aquellos que deben usarse juntos con fines de conectividad, por ejemplo, cualquiera de los lados de la frontera exterior.
¡A las deducciones!
La deducción:
El 4 solo puede tener 1 borde sin usar. Ese borde tiene que ser uno de los adyacentes a la línea que viene del 3; si se utilizan los dos bordes adyacentes, se crea una bifurcación en el bucle. Por lo tanto, todos los bordes que no sean adyacentes a la línea de los 3 deben usarse
La deducción:
Esto es similar a la deducción anterior. El 3 tiene que usar uno, y solo uno, de sus lados restantes. No importa qué lado se use, el lado de los 3 actuará de la misma manera que el tamaño más importante de la deducción anterior. Por lo tanto, deben usarse todos los lados del 4 que no sean adyacentes al 3.
La deducción:
Aquí la misma deducción se puede utilizar dos veces. Ambos 2 deben usar exactamente uno de los dos lados restantes. Ambos lados usarán la esquina "media". La línea que no bordea el 2, pero está conectada a la esquina "media", debe usarse para evitar el uso de los dos bordes restantes del 2.
La deducción:
Esta es una deducción similar a la anterior. Se debe usar uno, y solo uno, de los lados restantes del 1, por lo que se debe usar el lado exterior que conecta con la "esquina" del medio. Lo he marcado con una flecha para mayor claridad. Dado que se usa, podemos aplicar el reverso de esta deducción al 3. Debe usarse uno, y solo uno, de los lados restantes de los 3, y el lado que coloreamos debe ser el conector de "esquina" exterior, ya que solo se puede utilizar un lado exterior. (Si se usan ambos, los lados de los 3 crearían una bifurcación)
Las deducciones (dos relacionadas):
Hay dos paredes "desnudas" en un lado de las 3 que deben usarse juntas, y luego otras tres. Si las paredes "desnudas" no se usan, entonces se crea una bifurcación con las otras tres paredes y la línea desde la 1. Por lo tanto, se usan las paredes "desnudas". Ahora solo se puede usar una pared más. Si se usa la pared a la que apunta la flecha, entonces la línea desde el 1 no se puede extender. Por lo tanto, esa pared no se usa.
Las deducciones (dos relacionadas):
Hay dos líneas que conducen al 2. Si se extiende, se utilizará uno de los lados asignados a los 2. Esos son todos los lados que se pueden usar, por lo que la línea con una flecha apuntando hacia ella no se puede usar. Dado que ese lado no se usa, los dos bordes del vecino 2 ahora están "desnudos" y deben usarse juntos. Excepto que no pueden ser, ya que un lado de ese 2 ya está usado. Por tanto, no se puede utilizar ninguna de esas fronteras.
La deducción:
El 3 encerrado en un círculo tiene dos lados "desnudos". Si no se usan, solo quedan dos lados, lo cual es muy pocos. Por lo tanto, se utilizan los lados "desnudos".
Las deducciones (dos relacionadas):
El 1 del lado izquierdo encerrado en un círculo tiene dos lados "desnudos". No se pueden usar, ya que dos lados son demasiados para que los use un 1. El 1 encerrado en un círculo del lado derecho tiene una línea que conduce a él. Si se usa alguno de los lados que no son adyacentes a esa línea, entonces la línea no tiene dónde extenderse. Entonces, todos los lados no adyacentes están sin usar.
Las deducciones (dos relacionadas):
El 3 del lado izquierdo encerrado en un círculo tiene solo dos formas de usar exactamente tres lados: los dos superiores "desnudos" y el lado derecho, o los dos inferiores "desnudos" y el lado derecho. A partir de esto, queda claro que debe usarse el lado más a la derecha, y debe usarse el lado que conduce hacia los dos "desnudos" desde la izquierda. El 4 del lado derecho encerrado en un círculo tiene una línea que conduce a la parte superior e inferior (porque se debe usar al menos uno de los dos lados restantes para el 3 inferior). Solo se puede usar uno de cada borde adyacente a las líneas de entrada, para evitar una bifurcación en el bucle. Para usar tres bordes, entonces, se debe usar el único lado no adyacente.
La deducción:
La línea que conduce a esta sección inferior (flecha negra) debe subir en algún punto para conectarse con el resto del bucle. Para subir, se debe utilizar la línea a la que apunta la flecha roja.
Para completar, la solución:
En respuesta a los comentarios:
Parece que estaba pidiendo una solución lógica de su segunda imagen, no de su tercera imagen. A continuación presento tal solución. Esta vez me salto todas las deducciones triviales, así como las deducciones que cubrí en las imágenes de arriba.
Las deducciones (dos relacionadas)
El círculo 2 tiene solo tres lados disponibles, y una esquina entre dos de esos lados tiene una línea que conduce a él. Solo se puede usar un borde a cada lado de dicha línea, por lo que se debe usar el borde no adyacente. Además, el lado de entrada no se puede doblar alejándose del 2, ya que esto eliminaría ambos bordes del 2 alrededor de esa esquina, por lo que el 2 de abajo no puede usar su lado superior.
La deducción:
El 2 puede usar sus dos lados "desnudos" juntos, o sus otros dos lados. De cualquier manera, el 4 debe usar sus 3 lados inferiores.
Las deducciones (dos relacionadas):
Tanto el 1 como el 4 tienen la misma deducción, mencionada anteriormente: la "esquina del medio" debe tener un lado que salga, para la conectividad. Esto también significa que deben usarse los lados no "desnudos" de los 2 de la última deducción, en lugar de los lados "desnudos".
La deducción:
Ni el 2 ni el 3 pueden usar su rincón compartido por sí mismos. Si el 2 lo hiciera, entonces el 3 se vería obligado a hacer un tenedor, y si el 3 lo hiciera, entonces al 2 solo le quedaría un lado para usar. Por lo tanto, el 2 debe usar su lado que no es de esquina y el 3 debe usar sus dos lados "desnudos".
La deducción:
Si el 4 no usa sus lados "desnudos", solo le quedarán tres lados. Por lo tanto, usa sus lados "desnudos".
La deducción:
Si el 2 usa su lado inferior, entonces hay tres extremos en el área encerrada en un círculo. Tres extremos no se pueden conectar entre sí para formar un bucle. Por lo tanto, el 2 no usa su lado inferior.
A partir de ahí la solución es trivial.
Si algo de eso es demasiado confuso, no dude en pedir aclaraciones en los comentarios.