Cómo trazar este fractal
Soy diseñador gráfico y mi cliente me ha pedido que use este fractal en un diseño en el que estoy trabajando. Como puede ver, no es una copia muy buena, así que estoy tratando de ver si puedo generar una versión de alta resolución para el proyecto. Encontré todo tipo de generadores fractales que funcionan muy bien y muchos de ellos me permitirán ingresar una ecuación específica. ¡El problema es que soy diseñador y no matemático! Entonces, la pregunta es la siguiente: ¿es plausible pensar que esto podría ser de ingeniería inversa o es una idea loca? Si es plausible, ¿cómo lo lograría?
EDITAR:
Encontré el original del libro (abajo). Los valores que publicó @Carlo Beenakker me acercaron mucho al área correcta. ¡Pude renderizar y deformar la salida y lograr lo que estábamos buscando! No es exacto, pero muy parecido.
Respuestas
La fuente de información ( Guerra en la era de las máquinas inteligentes ) identifica el fractal como un conjunto de Julia , itera de$z\mapsto z^2+z_0$. Evidentemente, se ha distorsionado (deformado) para darle una apariencia 3D. Jugué con un conjunto de Julia en forma de espiral que encontré en pixels.com y pude crear una imagen como esta.
El comando de Mathematica
Manipulate[JuliaSetPlot[a- b*I,MaxIterations->n], {a,0,1},{b,0,1},{n,100,1000}]proporciona una forma de encontrar valores adecuados para$z_0=a-bi$ (y el recuento de iteraciones $n$). Encuentro una espiral similar para$z_0=0.202-0.55\,i$, $n=400$.
Si los requisitos son:
(a) fractal (la imagen se repite a pequeña escala); y
(b) espiral en sentido horario
entonces lo siguiente puede ser de utilidad:
Esta imagen es generada por la función exponencial compleja $\exp(z)+1+2.9i$. La resolución se puede mejorar al nivel que desee (con suficiente potencia de cálculo).
Alternativamente, si tuvieras una imagen de alta resolución de una de las "islas" en tu imagen, entonces podrías hacer un enrejado con muchas copias de eso, y luego aplicar algún tipo de filtro en espiral que he visto en algunos programas gráficos como GIMP y quizás Photoshop.
Parece un mosaico de algún tipo de fractales de julia, luego post-distorsionado con un mapa en "espiral". Por lo tanto, parece caer en la categoría de "fractal de llama". La desventaja es que hay muchos parámetros con los que jugar. Además, una búsqueda de imagen inversa no me dio nada, por lo que esta no es una imagen tomada de Internet.
Hay una enorme comunidad de arte fractal en DeviantArt.com - si su cliente realmente quiere algo como esto, ¿quizás uno puede pedirle a uno de los artistas una comisión?
Nota al margen: he desarrollado un software para hacer este tipo de fractales, así que estoy bastante familiarizado con el proceso. Además, en todos los fractales que genero, oculto las ecuaciones subyacentes como metadatos en el archivo de imagen, de modo que siempre puedo recrear el fractal (esto puede ser de interés para otros matemáticos).