composiciones de n en partes pares

Question

He encontrado aquí {https://math.stackexchange.com/questions/2167885/compositions-of-n-into-odd-parts} que el número de composiciones enteras de n en k partes impares sería ${\frac{n+k-1}{2} \choose k-1}$.

Me gustaría encontrar el número de composiciones enteras de n en k partes pares. Mi suposición es que sería lo mismo, pero no veo cómo probarlo.

Answer 1

Cada número par positivo es al menos igual a dos, por lo que puede restar uno para obtener un número impar, pero positivo.

Por lo tanto, la cantidad de formas de descomponer $n$ dentro $k$ números pares es el mismo que el número de composiciones de $n-k$ dentro $k$números impares; y para eso ya tienes una fórmula.