Confusión de problema de probabilidad

Question

Hola, tengo un problema y no estoy seguro de por qué mi solución es incorrecta.

Problema

Hay 90 estudiantes.

Los vamos a dividir en 3 grupos, de 30 estudiantes cada uno.

Encuentre la probabilidad de que 2 dados los estudiantes A y B terminen en el mismo grupo.

Solución de notas

Si colocamos a A en un grupo, entonces hay 29 lugares de 89 que podemos colocar a B de modo que estén en el mismo grupo. Por lo tanto la probabilidad es 29/89.

Mi solución

Hay 9 permutaciones: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3 ,2), (3,3)}

ese espectáculo en el que podrían ir el grupo A y B. Por ejemplo, la permutación (1,2) significa que A irá al primer grupo y B irá al segundo grupo.

De esas solo 3 permutaciones son favorables: (1,1), (2,2) y (3,3).

Entonces la probabilidad es 3/9 = 1/3.

Answer 1

En su cálculo, los casos no son igualmente probables . Por ejemplo, tienes$30\times 29$situaciones para casos$(k,k)$y$30\times30$casos para$(k,l)$dónde$k\neq l$. Entonces, la probabilidad será$$\frac{30\times29\times3}{30\times29\times3+30\times30\times6}=\frac{29}{29+30\times2}=\frac{29}{89}$$