conjunto compacto con barrio [cerrado]

Question

Dejar $X$ ser espacio topológico, dejar $(A_\alpha)$ Ser colección de conjunto cerrado. (agregar una condición más $\{A_\alpha\}$ son localmente finitos)

Demuestre el conjunto compacto dado $C\subset X$ siempre existe un barrio $N$ ,con $C\subset N$, tal que $N$ se cruzan solo muchos finitos $A_\alpha$

Answer 1

Localmente finito significa que para cada punto $x$ hay un vecindario abierto $U_x$ que se cruza con un número finito $A_\alpha$. Con esto tu eliges$\{U_x\}_{x\in C}$ que es una tapa abierta de $C$, toma una subcubierta finita y luego define $N$ para ser la unión de la subcubierta.