¿Cuál es el significado de probabilidades en mecánica cuántica?
En la mecánica cuántica, las probabilidades están asociadas con la detección de un evento físico mediante un dispositivo macroscópico, o ¿son los eventos a nivel microscópico también probabilísticos? Por ejemplo, la probabilidad de dispersarse en un cierto ángulo en una colisión de partículas es la probabilidad de detectar una partícula dispersa en un lugar determinado, o ¿es la probabilidad de que la partícula se disperse en este ángulo particular, independientemente de la observación?
Respuestas
Su pregunta es bastante sutil y creo que la respuesta depende de la interpretación de la mecánica cuántica con la que quiera ir. Las probabilidades de la mecánica cuántica, descritas por amplitudes de probabilidad complejas, son diferentes de las probabilidades matemáticas tradicionales, que son medidas de valor real no negativas cuya integral (o suma en el caso discreto) tiene que sumar 1. Cualquier medida se casará con la dos de alguna manera. Piense en la regla de oro de Fermi (para obtener explicaciones, consultehttps://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ Aquí, $\Gamma_{i \to f}$es una probabilidad clásica (puede ver que el lado derecho contiene solo contribuciones no negativas). Pero la cantidad$\langle f | H' | i \rangle$es una "probabilidad cuántica", es decir, una amplitud de probabilidad. En la fórmula de la regla de oro, incluso puedes ver por qué lo acuñaron amplitud: solo su módulo cuadrado$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ aparece en el resultado final, al igual que la amplitud absoluta al cuadrado de una onda da su intensidad.
Entonces, cuando pregunte acerca de la naturaleza de la probabilidad a nivel microscópico, se encontrará con la distinción entre esos dos tipos de probabilidad: probabilidad de valor real y probabilidad de valor complejo, a menudo descrita por la palabra de moda de "superposición". Y esta distinción es difícil , porque depende de lo que usted cree un mundo según la mecánica cuántica es similar, mientras que todas las mediciones sólo nos puede decir lo que es un mundo de acuerdo a la mecánica cuántica se ve como.
Antes de sumergirnos en las interpretaciones, distingamos los dos tipos de evolución temporal que puede sufrir un sistema cuántico. Hay evolución unitaria : el estado del sistema se rota de alguna manera dentro del espacio de Hilbert. Eso es lo que describe la ecuación de Schrödinger: la función de onda nunca cambia de longitud, por lo que está totalmente bien describirla mediante funciones normalizadas: la normalización debe permanecer intacta durante la evolución. (Una idea más precisa es considerar en realidad las funciones de onda puras como rayos en el espacio de Hilbert, pero no vayamos por ese agujero de conejo). Esto es lo que parecen hacer los sistemas cuánticos entre mediciones. Sin embargo, cuando medimos, es decir, cuando sacamos información del reino cuántico para ponerla a disposición de nuestras mentes, ocurre una evolución temporal diferente, denominada evolución proyectiva por algunos. Y la proyección es lo que sucede: aparentemente, un estado cuántico$|\psi\rangle$ se descompone en estados propios $\{|\phi_j\rangle\}$ de un operador $\hat A$correspondiente a la medida que hacemos (llamada observable). El resultado de la medición es un valor propio$a_i$ de $\hat A$, y después de la medición la evolución unitaria continúa como si partiera de uno de los estados propios $\phi_i \in \{\phi_j\}$ correspondiente al valor propio $a_i$. (vayamos con un caso no degenerado para simplificarlo. Es decir, hay exactamente un eigenstate$|\phi_i\rangle$ correspondiente a $a_i$). Uno puede describir esto proyectando$|\psi\rangle$ en el eigenstate $\phi_i$, que da una amplitud de probabilidad $\langle \phi_i | \psi\rangle$, el módulo al cuadrado de esta amplitud se considera la probabilidad de medir el resultado $a_i$. E inmediatamente después de la medición, la función de onda está en el estado$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$.
Ahora bien, este es un conjunto de prescripciones matemáticas que funcionan. Tenemos reglas sobre cómo se comporta el sistema entre las mediciones y reglas sobre cómo predecir los resultados de las mediciones y cuál es el estado inmediatamente después de una medición. Pero hay un gran vacío que llenar: ¿qué está sucediendo realmente?
Ahora, hay diferentes interpretaciones de esto. Ninguno de los cuales cambia el marco matemático, solo la forma en que se piensa en estas matemáticas. Copenhague lo toma todo de manera bastante literal: hay una evolución unitaria y luego una medida es como un mazo, rompiendo el huevo cuántico en el que se encuentra el sistema y dándonos un resultado clásico. Hay muchas teorías de mundos que dicen que la superposición que está codificada en la evolución unitaria en realidad no se destruye, sino que el mundo está constantemente en superposición, son solo nuestras mentes las que no pueden percibirlo. Y esa, desafortunadamente, es solo la distinción que desea aclarar en su pregunta. ¿Es la probabilidad una característica que se introduce mediante la medición o todo es probabilístico? Para muchos mundos, la superposición impregna la realidad y la medición no cambia nada al respecto. Simplemente ramifica la realidad cada vez más. Para Copenhague, la superposición existe a nivel microscópico, pero se destruye una vez que hacemos una medición para obtener resultados legibles macroscópicamente, y la probabilidad compleja se reemplaza por probabilidad real.
Entonces, lamento que no haya una respuesta más definitiva a su pregunta. Preferí hacer el esfuerzo de mostrar por qué es difícil responder.
Las únicas predicciones que puede hacer una teoría de la mecánica cuántica, observables en los datos, son las distribuciones de probabilidad. Estos están incorporados en los postulados de la mecánica cuántica. . La solución mecánica cuántica de cualquier sistema dado con sus condiciones de contorno se obtiene con una función de onda, el cuadrado conjugado complejo de esta función da la probabilidad de que una partícula esté en (x, y, z, t). Entonces, si se pudiera medir, la probabilidad se puede calcular incluso cuando experimentalmente no se puede hacer la medición.
vea mi respuesta aquí Comprensión del principio de superposición