El infinito como límite en forma indeterminada
Hay este limite $$\lim_{x\to1}\frac{\ln x}{\left(x-1\right)^{2}}$$ para lo cual construí un gráfico y sé la respuesta, así que la pregunta no es sobre cómo calcularlo, sino sobre mi observación de que cuando $x$ enfoques $1$ desde la derecha, el $\ln x = 0^+ $, pero cuando $x$ enfoques $1$ desde la izquierda, el $\ln x = 0^-$.
Basado en ese hecho, aunque es una forma indeterminada $0 : 0$, ¿puedo decir ya que el límite no existe o no es suficiente y necesito convertirlo en una forma determinada? Y si tengo que convertirlo en una forma determinada, ¿cómo puedo hacer eso?
Respuestas
Para evaluar la indeterminación, simplemente ingrese el valor límite para el numerador y el denominador para ver que está en la forma $\frac 0 0$.
Para la solución podemos evitar l'Hospital por $x-1=t \to 0$ para obtener
$$\frac{\ln x}{\left(x-1\right)^{2}}=\frac{\ln (1+t)}{t^{2}}=\frac1t\frac{\ln (1+t)}{t}$$
con $\frac{\ln (1+t)}{t}\to 1$ por tanto, podemos concluir que el límite no existe.
No "conviertes" una expresión en una forma indeterminada. Que es una forma indeterminada hasta que haya calculado su límite.
Reconociste una forma indeterminada del tipo $\dfrac00$, ahora tu tarea es evaluarlo. L'Hospital es un camino.