Elección de representantes escolares.
En un consejo estudiantil, hay 8 estudiantes de primer año, 6 estudiantes de segundo año, 5 estudiantes de tercer año y 6 estudiantes de cuarto grado. 5 estudiantes serán elegidos al azar como representantes de la escuela. Todos los estudiantes tienen la misma oportunidad de ser un representante de la escuela.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 estudiantes de primer año y 1 estudiante de cada grado se conviertan en representantes escolares?
B) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 estudiantes de segundo año y 2 estudiantes de cuarto año sean representantes?
La respuesta para A es$0.095$y para B es$0.8056$.
Pensé en usar combinaciones para elegir a los estudiantes y multiplicar los resultados, que a su vez dividiría con la cantidad de resultados posibles en su conjunto, pero me está dando respuestas incorrectas.
Respuestas
¿De cuántas maneras puedes elegir$2$primer año,$1$segundo año,$1$tercer año y$1$estudiantes de cuarto año? Puede hacer cada una de estas opciones en$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$maneras, y dado que todas estas opciones son independientes, podemos elegir el grupo representativo de$5$gente en esto$(2,1,1,1)$composición en$\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$maneras (por el principio de multiplicación de contar ) y el número total de maneras que podemos elegir$5$estudiantes de$8+6+5+6=25$los estudiantes es$\binom{25}{5}$, por lo que la probabilidad requerida que desea es$$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$
Pruebe la segunda parte de la misma manera.
hay totales$25$estudiantes. Entonces, no. de formas de elegir cualquier$5$fuera de ellos es$$n(S)={25\choose 5}$$Por las condiciones dadas,$$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$y$$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$